Kiểm tra môn Toán lớp 9 15 phút Chương 3 Đại số: Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình sau và tìm nghiệm của hệ

Bài 1: Tìm m, n để cặp số \((2; − 1)\) là nghiệm của hệ : \(\left\{ \matrix{  mx + 4y = 2 \hfill \cr  mx + ny = 5. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm m để hệ sau vô nghiệm : \(\left\{ \matrix{  mx + 3y = 5 \hfill \cr  4x – y = 3. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình sau và tìm nghiệm của hệ  \(\left\{ \matrix{  x – y = 3 \hfill \cr  x + y = 1. \hfill \cr}  \right.\)

---

Bài  1: Thế \(x = 2; y = − 1\) vào hệ, ta được : \(\left\{ \matrix{  2m – 4 = 2 \hfill \cr  2m – n = 5 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m = 3 \hfill \cr  n = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Viết lại hệ : \(\left\{ \matrix{  y =  – {m \over 3}x + {5 \over 3}\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right) \hfill \cr  y = 4x – 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Hai đường thẳng (d₁) và (d₂) song song

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   – {m \over 3} = 4 \hfill \cr  {5 \over 3} \ne  – 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m =  – 12.\)

Bài 3: Viết lại hệ ; \(\left\{ \matrix{  y = x – 3 \hfill \cr  y =  – x + 1 \hfill \cr}  \right.\)

Đường thẳng (d₁) : \(y = x – 3\) qua hai điểm : \(A(0; − 3)\) và \(B(3;0)\).

Đường thẳng (d₂) : \(y = − x + 1\) qua hai điểm : \(C(0; 1)\) và \(D(1; 0)\).

Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂):

\(x – 3 = − x + 1 \Leftrightarrow x = 2\).  Ta tìm được \(y = − 1.\)

Vậy \((2; − 1)\) là nghiệm của hệ.