Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây cung CD. Vẽ AP và BS vuông góc với CD. Chứng minh \(PC = DS\) … trong Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình học. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây cung CD. Vẽ AP và BS vuông góc với CD. Chứng minh:
a. P và S ở bên ngoài đường tròn.
b. \(PC = DS\)
a. Ta có: AP // BS (⊥ CD) nên tứ giác APSB là hình thang vuông.
Kẻ \(OE ⊥ CD.\) Khi đó OE là đường trung bình của hình thang nên \(EP = ES.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Trong hình thang APSD có:
\(\widehat {OAP} + \widehat {OBS} = 180^\circ \)
và giả sử \(\widehat {OAP} \ge 90^\circ ,\)
Xét ∆PAO ta có: \(\widehat {PAO} > \widehat {APO} \Rightarrow OP > AO\)
Advertisements (Quảng cáo)
mà AO là bán kính, do đó P nằm ngoài (O).
Mặt khác \(EP = ES\) (cmt)
\(⇒ SO = PO > OA\) nên S nằm ngoài (O)
b. Ta có: \(CE = DE\) (định lí đường kính dây cung)
và \(EP = ES\) (cmt)
\(⇒ EP – CE = ES – DE\) hay \(PC = DS\).
