Bài 47,48,49,50 trang 22, 23 SGK Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Giải bài 47,48,49 trang 22, bài 50 trang 23 SGK Toán 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.  Chương 1 đại số lớp 8 – toán lớp 8 tập 1.

1. Phương pháp:

– Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

– Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

– Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

2. Chú ý:

– Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

– Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

– Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cungfxg là duy nhất.

– Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

Giải bài tập SGK trang 22, 23 toán lớp 8 tập 1

Bài 47. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – xy + x – y;                         b) xz + yz – 5(x + y);

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y.

HD: a) x² – xy + x – y = (x² – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x -y)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y = (3x² – 3xy) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) -5(x – y) = (x – y)(3x – 5).

---

Bài 48. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 4x – y² + 4;                     b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²;

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t².

HD: a) x² + 4x – y² + 4 = (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)² – y² = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z² = 3[(x² + 2xy + y²) – z²]

= 3[(x + y)² – z²] = 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t² = (x² – 2xy + y²) – (z² – 2zt + t²)

= (x – y)² – (z – t)²

= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z – t)

---

Bài 49 trang 22. Tính nhanh:

a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

b) 45² + 40² – 15² + 80 . 45.

Hướng dẫn: a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) – (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5 . 10 – 7,5 . 10

= 375 – 75 = 300.

b) 45² + 40² – 15² + 80 . 45 = 45² +2 . 40 . 45 + 40² – 15² 

= (40 + 45)² – 15² = 85² – 15² = (85 – 15)(85 + 15) = 70 . 100 = 7000.

---

Bài 50 Toán 8 tập 1. Tìm x, biết:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0;

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

Hướng dẫn: a) x(x – 2) + x – 2 = 0

(x – 2)(x + 1) = 0

Hoặc x – 2 = 0 => x = 2

Hoặc x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = -1; x = 2

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

5x(x – 3) – (x – 3) = 0

(x – 3)(5x – 1) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc 5x – 1 = 0 => x = 1/5.

Vậy x = 1/5; x = 3.