Bài 1. Rút gọn: a) \(A = \left( {x – 3} \right)\left( {x + 2} \right) – \left( {2{x^3} – 2{x^2} – 10x} \right):\left( {2x} \right).\)
b) \(B = \left( { – 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):\left( {2x{y^2}} \right) – xy.\left( {2x – xy} \right).\)
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(2{x^2} – 12x + 18 + 2xy – 6y\)
b) \({x^2} + 4x – 4{y^2} + 8y.\)
Bài 3. a) Tìm x, biết: \(5{x^3} – 3{x^2} + 10x – 6 = 0.\)
b) Tìm x, y biết: \({x^2} + {y^2} – 2x + 4y + 5 = 0.\)
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = {x^2} + {y^2} – 2x + 6y + 12.\)
Bài 1. a) \(A = \left( {{x^2} + 2x – 3x – 6} \right) – \left( {{x^2} – x – 5} \right)\)
\(= {x^2} – x – 6 – {x^2} + x + 5 = – 1.\)
b) \(B = \left( { – 2{x^2}y + {1 \over 2}{x^2}{y^2}} \right) – 2{x^2}y + {x^2}{y^2} \)
\(= – 4{x^2}y + {3 \over 2}{x^2}{y^2}.\)
Bài 2. a) \(2{x^2} – 12x + 18 + 2xy – 6y\)
\(= 2\left( {{x^2} – 6x + 9} \right) + 2y\left( {x – 3} \right)\)
\(=2{\left( {x – 3} \right)^2} + 2y\left( {x – 3} \right) \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= 2\left( {x – 3} \right)\left( {x – 3 + y} \right).\)
b) \({x^2} + 4x – 4{y^2} + 8y \)
\(= \left( {{x^2} – 4{y^2}} \right) + \left( {4y + 8y} \right)\)
\(= \left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) + 4\left( {x + 2y} \right)\)
\( = \left( {x + 2y} \right)\left( {x – 2y + 4} \right).\)
Bài 3. a) Ta có :
\(5{x^3} – 3{x^2} + 10x – 6 \)
\(= \left( {5{x^3} + 10x} \right) + \left( { – 3{x^2} – 6} \right)\)
\(=5x\left( {{x^2} + 2} \right) – 3\left( {{x^2} + 2} \right) \)
\(= \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x – 3} \right)\)
Vậy \(\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x – 3} \right) = 0 \Rightarrow 5x – 3 = 0\) (vì \({x^2} + 2 > 0,\) với mọi x)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow x = {3 \over 5}.\)
b) Ta có :
\({x^2} + {y^2} – 2x + 4y + 5\)
\(= \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right)\)
\( = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)
Vậy \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \)
\(\Rightarrow x – 1 = 0\) và \(y + 2 = 0\)
\( \Rightarrow x = 1\) và \(y = – 2.\)
Chú ý : Xét bài toán : Tìm x, y biết : \(xy + 1 – x – y = 0\)
Ta có : \(xy + 1 – x – y = xy – x + 1 – y \)\(\;= x\left( {y – 1} \right) – \left( {y – 1} \right) \)\(\;= \left( {y – 1} \right)\left( {x – 1} \right).\)
Vậy \(\left( {y – 1} \right)\left( {x – 1} \right) = 0\)
\(\Rightarrow y – 1 = 0\) hoặc \(x – 1 = 0\)
\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(y = 1.\)
Vậy \(x = 1\) và y tùy ý hoặc \(y = 1\) và x tùy ý.
Bạn cần phân biệt hai từ (và) ; (hoặc ) trong hai bài toán trên
Bài 4. Ta có :
\(P = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + 2 \ge 2\) vì \({\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x, y.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2.
Dấu = xảy ra khi \(x – 1 = 0\) và \(y + 3 = 0 \Rightarrow x = 1\) và \(y = – 3.\)
