Bài 1. Rút gọn biểu thức:
a) \(A = {\left( {3x – 1} \right)^2} + \left( {x + 3} \right)\left( {2x – 1} \right)\)
b) \(B = \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) – x\left( {{x^2} – 2} \right).\)
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3} – 27 + 3x\left( {x – 3} \right)\)
b) \(5{x^3} – 7{x^2} + 10x – 14.\)
Bài 3. Tìm m để đa thức \(A\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} + 5x + m\) chia hết cho đa thức \(B(x) = x – 2.\)
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P(x) = {x^2} – 4x + 5.\)
Bài 5. Tìm x, biết: \(\left( {x – 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right) – x\left( {{x^2} – 6} \right) = 2.\)
Bài 1. a) \(A = 9{x^2} – 6x + 1 + 2{x^2} – x + 6x – 3 \)\(\;= 11{x^2} – x – 2.\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(B = \left( {{x^3} – 8} \right) – \left( {{x^2} – 2x} \right)\)\(\; = {x^3} – 8 – {x^3} + 2x = 2x – 8.\)
Bài 2. a) \({x^3} – 27 + 3x\left( {x – 3} \right) \)
\(= \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) + 3x\left( {x – 3} \right)\)
\( = \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9 + 3x} \right) \)
\(= \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) \)
\(= \left( {x – 3} \right){\left( {x + 3} \right)^2}.\)
b) \(5{x^3} – 7{x^2} + 10x – 14 \)
\(= \left( {5{x^3} + 10x} \right) – 7{x^2} – 14\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = 5x\left( {{x^2} + 2} \right) – 7\left( {{x^2} + 2} \right) \)
\(= \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x – 7} \right).\)
A(x) chia hết cho B(x) khi \(m + 6 = 0 \Rightarrow m = – 6.\)
Bài 4. Ta có:
\(P(x) = {x^2} – 4x + 4 + 1 \)\(\;= {\left( {x – 2} \right)^2} + 1 \ge 1\)
(vì \({\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x). Vậy giá trị nhỏ nhất của P(x) bằng 1.
Dấu “=” xảy ra khi \(x – 2 = 0 \Rightarrow x = 2.\)
Bài 5. \(\left( {x – 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right) – x\left( {{x^2} – 6} \right) \)
\(= {x^3} – 64 – {x^3} + 6x = 6x – 64.\)
Vậy \(6x – 64 = 2\)
\(\Rightarrow 6x = 66\)
\(\Rightarrow x = 11.\)
