Đề 45 phút Chương 1 Phép nhân và phép chia các đa thức Đại số lớp 8: Tìm x, biết…

Bài 1. Rút gọn biểu thức :

a) \(A = \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) – x\left( {{x^2} – 2} \right) – 2\left( {x – 1} \right).\)

b) \(B = {\left( {x – 2y} \right)^2} + {\left( {x + 2y} \right)^2} + \left( {4y + 1} \right)\left( {1 – 4y} \right).\)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({\left( {2x + 3} \right)^2} – \left( {{x^2} – 6x + 9} \right)\)

b) \({x^2} – 4{y^2} + 4x + 8y.\)

Bài 3. Tìm m để đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} – 7{x^2} + 5x + m\) chia hết cho đa thức \(B(x) = 2x – 3.\)

Bài 4. Tìm x, biết: \({x^2} – 3x + 5\left( {x – 3} \right) = 0.\)

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P =  – {x^2} – {y^2} + 4x – 4y + 2.\)

Bài 1. a) \(A = {x^3} – 27 – {x^3} + 2x – 2x + 2\)\(\; =  – 25.\)

b) \(B = {x^2} – 4xy + 4{y^2} + 4xy + 4{y^2} + 1 – 16{y^2} \)

\(= 2{x^2} – 8{y^2} + 1.\)

Bài 2. a) \({\left( {2x + 3} \right)^2} – \left( {{x^2} – 6x + 9} \right) \)

\(= {\left( {2x + 3} \right)^2} – {\left( {x – 3} \right)^2}\)

\( = \left( {2x + 3 + x – 3} \right)\left( {2x + 3 – x + 3} \right) \)

\(= 3x\left( {x + 6} \right).\)

b) \({x^2} – 4{y^2} + 4x + 8y\)

\(= \left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) + 4\left( {x + 2y} \right)\)

\(=\left( {x + 2y} \right)\left( {x – 2y + 4} \right).\)

Bài 3

A(x) chia hết cho B(x) khi \(m – {3 \over 2} = 0 \Rightarrow m = {3 \over 2}.\)

Bài 4. Ta có:

\({x^2} – 3x + 5\left( {x – 3} \right) \)

\(= x\left( {x – 3} \right) + 5\left( {x – 3} \right) \)

\(= \left( {x – 3} \right)\left( {x + 5} \right).\)

Vậy \(\left( {x – 3} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)

\(\Rightarrow x – 3 = 0\) hay \(x + 5 = 0\)

\( \Rightarrow x = 3\)  hoặc \(x =  – 5.\)

Bài 5. Ta có:

\(P =  – {x^2} + 4x – 4 – {y^2} – 4y – 4 + 10\)

\(=10 – {\left( {x – 2} \right)^2} – {\left( {y + 2} \right)^2} \le 10\) vì \({\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0;\left( {y + 2 \ge 0} \right)\) với mọi x, y.

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 10.

Dấu  xảy ra khi \(x – 2 = 0\) và \(y + 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) và \(y =  – 2.\)