Giải bài 43,44,45,46 trang 20,21 SGK Toán lớp 8 tập 1:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

c) (a + b)³ + (a – b)³ ;                  d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

e) – x³ + 9x² – 27x + 27.

b) (a + b)³ – (a – b)³

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)² + (a + b)(a – b) + (a – b)²]

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² + a² – b² + a² – 2ab + b²)

= 2b(3a³ + b²)

c) (a + b)³ + (a – b)³ = [(a + b) + (a – b)][(a + b)² – (a + b)(a – b) + (a – b)²]

= (a + b + a – b)(a² + 2ab + b² – a²  +b² + a² – 2ab + b²]

= 2a(a² + 3b²)

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ = (2x)³ + 3.(2x)²y  +3.2xy + y³ = (2x + y)³

e) – x³ + 9x² – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x² – x³ = 3³ – 3.3²x + 3 .3x² – x³ = (3 – x)³

Bài 45 Toán 8. Tìm x, biết:

a) 2 – 25x² = 0;                     b) x² – x + 1/4= 0

Lời giải: a) 2 – 25x² = 0 => (√2)² – (5x)² = 0

=> (√2 – 5x)( √2 + 5x) = 0

Hoặc √2 – 5x = 0 => 5x = √2 => x = √2 /5

Hoặc √2 + 5x = 0 => 5x = -√2 => x = -√2 /5

b) x² – x + 1/4
= 0 => x² – 2x.1/2+ (1/2)² = 0

⇒(x – 1/2)² = 0 ⇒ x –  1/2= 0 => x = 1/2

Bài 46. Tính nhanh:

a) 73² – 27²;                              b) 37² – 13²

c) 2002² – 2²

HD: a) 73² – 27² = (73 + 27)(73 – 27) = 100 . 46 = 4600

b) 37² – 13² = (37 + 13)(37 – 13) = 50 . 24 = 100 . 12 = 1200

c) 2002² – 2² = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 . 2000 = 400800