Kiểm tra môn Toán lớp 9 15 phút Chương 3 Hình học: Chứng minh: BD^2= DC.DT

Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến PT và cắt tuyến PAB đến (O) ( A nằm giữa P và B), phân giác góc ATB cắt AB tại C và (O) tại D.

a) Chứng minh: \(PT = PC\).

b) Chứng minh: \(BD^2= DC.DT\).

a) Ta có \(\widehat {PTC} = \dfrac{{sd\overparen{TAD}} }{2} = \dfrac{{sd\overparen{TA} + sd\overparen{AD}} }{ 2}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây)

\(\widehat {PCT} =\dfrac {{sd\overparen{TA} + sd\overparen{BD}} }{ 2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Mà \(\overparen{ AD} = \overparen{BD}\) ( vì TD là phân giác)

\(\Rightarrow \widehat {PTC} = \widehat {PCT}\) hay \(∆PCT\) cân

\(\Rightarrow PT = PC.\)

b) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{T_1}}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

Mà \(\widehat {{T_1}} = \widehat {{T_2}}\) (gt) \(\Rightarrow\widehat {{B_1}} = \widehat {{T_2}}\)

Do đó \(∆DBC\) và \(∆DTB\) đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{BD} }{ {DT}} =\dfrac {{DC}}{{BD}}\)

\(\Rightarrow BD^2 = DC.DT.\)