Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Kiểm tra 15 phút Toán Chương 3 Hình học 9: Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi khi cát tuyến quay quanh B

CHIA SẺ
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Qua B vẽ cát tuyến cắt (O) tại C và (O’) tại D sao cho B nằm giữa C và D … trong Kiểm tra 15 phút Toán Chương 3 Hình học 9. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Qua B vẽ cát tuyến cắt (O) tại C và (O’) tại D sao cho B nằm giữa C và D.

a) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi khi cát tuyến quay quanh B.

b) Tiếp tuyến tại C của (O) và tại D của (O’) cắt nhau tại E. Chứng minh góc E của tam giác ECD có số đo không đổi.


a) Ta có :

A, B cố định nên các \(\widehat {ACB},\widehat {ADB}\) không đổi

\( \Rightarrow \widehat {CAD} = 180^\circ  – \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ADB}} \right)\) không đổi.

b) Ta có \(\widehat {CAD}\) không đổi (cmt), trong đó\(\widehat {CAD} = \widehat {CAB} + \widehat {BAD}\) mà \(\widehat {CAB} = \widehat {ECB}\) và \(\widehat {BAD} = \widehat {EDC}\) ( góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây)

Do đó \(\widehat {ECD} + \widehat {EDC}\) không đổi \(\Rightarrow \widehat E = 180^\circ  – \left( {\widehat {ACD} + \widehat {EDC}} \right)\) không đổi.