Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Kiểm tra 15 phút Toán Chương 1 Hình học 9: Chứng minh AB^2 = BD^ – CD^2

CHIA SẺ
Cho \(∆ABC\) vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ MD vuông góc với cạnh huyền \(BC\; (D ∈ BC)\). Chứng minh : \(A{B^2} = B{D^2} – C{D^2}\) … trong Kiểm tra 15 phút Toán Chương 1 Hình học 9. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho \(∆ABC\) vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ MD vuông góc với cạnh huyền \(BC\; (D ∈ BC)\). Chứng minh : \(A{B^2} = B{D^2} – C{D^2}\)


Nối BM. Xét tam giác BDM vuông ta có:

\(B{D^2} = B{M^2} – M{D^2}\) (định lí Pi-ta-go)

Tương tự: \(D{C^2} = M{C^2} – M{D^2}\)

\( \Rightarrow B{D^2} – D{C^2} = B{M^2} – M{C^2}\) (1)

Xét tam giác vuông BAM ta có:

\(A{B^2} = B{M^2} – A{M^2}\) (2) (định lí Pi-ta-go)

Lại có \(MA = MC\) ( vì M là trung điểm của AC)

\( \Rightarrow B{D^2} – D{C^2} = A{B^2}\) (đpcm)