Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {2 + {{x – 2\sqrt x + 1} \over {1 – \sqrt x }}} \right).\left( {2 + {{x + 2\sqrt x + 1} \over {\sqrt x + 1}}} \right)\)\(\,\,\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 1} \right)\)
Bài 2. Chứng minh rằng : \({{\sqrt {ab} – b} \over b} – \sqrt {{a \over b}} < 0\,\,\,\,\left( {a \ge 0;b > 0} \right)\)
Bài 3. Tìm x, biết : \({{\sqrt {2x – 1} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2\)
Bài 1. Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\( A = \left[ {2 + {{{{\left( {1 – \sqrt x } \right)}^2}} \over {1 – \sqrt x }}} \right]\left[ {2 + {{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} \over {\sqrt x + 1}}} \right] \)
\( = \left( {2 + 1 – \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x + 1} \right) \)
\(= \left( {3 – \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right) = 9 – x \)
Bài 2. Biến đổi vế trái, ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & {{\sqrt {ab} – b} \over b} – \sqrt {{a \over b}} \cr& = {{\sqrt b \left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)} \over b} – {{\sqrt a } \over {\sqrt b }} \cr & = {{\sqrt a – \sqrt b – \sqrt a } \over {\sqrt b }} = – 1 < 0 \cr} \)
Bài 3. Ta có:
\({{\sqrt {2x – 1} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge {1 \over 2}} \cr {x > 1} \cr {\sqrt {{{2x – 1} \over {x – 1}}} = 2} \cr } } \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {x = {3 \over 2}} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = {3 \over 2}\)
