Kiểm tra 15 phút Toán Chương 1 Đại số 9: Tìm x, biết : √(x – 1)/ (x + 1) = 2

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {{{\sqrt a } \over {\sqrt a  – 2}} + {{\sqrt a } \over {\sqrt a  + 2}}} \right):{{\sqrt {4a} } \over {a – 4}}\,\,\,\,\,\)\(\left( {a > 0;a \ne 4} \right)\)

Bài 2. Tìm x để biểu thức có nghĩa : \(M = \sqrt { – {5 \over {2x + 4}}} \)

Bài 3. Chứng minh : \(\left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 – {{a – \sqrt a } \over {\sqrt a  – 1}}} \right) = 1 – a\,\,\,\,\)\(\left( {a \ge 0;a \ne 1} \right)\)

Bài 4. Tìm x, biết : \(\sqrt {{{x – 1} \over {x + 1}}}  = 2\)

Bài 1. Ta có:

\(   A = \left[ {{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 2 + \sqrt a  – 2} \right)} \over {\left( {\sqrt a  – 2} \right)\left( {\sqrt a  + 2} \right)}}} \right]:{{\sqrt {4a} } \over {a – 4}}  \)

\(\,\,\,\,\, = {{2a} \over {a – 4}}.{{a – 4} \over {\sqrt 4 .\sqrt a }} = {{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}} \over {\sqrt a }} = \sqrt a  \)

Bài 2. Biểu thức có nghĩa \( \Leftrightarrow {{ – 5} \over {2x + 4}} \ge 0 \Leftrightarrow 2x + 4 < 0 \Leftrightarrow x <  – 2\)

Bài 3. Biến đổi vế trái (VT), ta được :

\(VT = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)} \over {\sqrt a  + 1}}} \right].\left[ {1 – {{\sqrt a \left( {\sqrt a  – 1} \right)} \over {\sqrt a  – 1}}} \right] \)

\(\,\,\,\,\,\,\,\;\; = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 – \sqrt a } \right)\)

\(\;\;\;\;\;\;= {1^2} – {\left( {\sqrt a } \right)^2}\)

\(   \,\,\,\,\,\,\, \;\;= 1 – a = VP\,\,\left( {đpcm} \right) \)

Bài 4. Ta có: \(\sqrt {{{x – 1} \over {x + 1}}}  = 2\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{{x – 1} \over {x + 1}} = 4}  \cr   {\left[ {\matrix{   {x \ge 1}  \cr   {x <  – 1}  \cr  } } \right.}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x =  – {5 \over 3}\)