Trên tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại A, lấy điểm P sao cho \(AP = R\sqrt 3 \)
a. Tính các cạnh và các góc của ∆PAO.
b. Kéo dài đường cao AH của ∆PAO cắt đường tròn (O) tại B. Chứng tỏ PB là tiếp tuyến đường tròn (O).
a. Ta có: AP là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên \(AP ⊥ OA.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Xét tam giác vuông PAO ta có:
\(OP = \sqrt {O{A^2} + P{A^2}} \)\(\;= \sqrt {{R^2} + {{\left( {R\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2R.\)
Dễ thấy \(∆PAO\) là nửa tam giác đều nên :
\(\widehat P = 30^\circ \) và \(\widehat O = 60^\circ \)
Advertisements (Quảng cáo)
b. Ta có: ∆BOA cân tại O (OA = OB = R) có đường cao OH đồng thời là đường phân giác \( \Rightarrow {\widehat O_1} = {\widehat O_2}\)
Xét \(∆PBO\) và \(∆PAO\) có:
PO cạnh chung
\({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (cmt)
\(OB = OA (=R)\)
Vậy \(∆PBO = ∆PAO\) (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {PBO} = \widehat {PAO} = 90^\circ \)
Hay PB là tiếp tuyến của (O)
