Bài 1. Tính :
a. \(\sqrt {7 – 4\sqrt 3 } – \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)
b. \(\left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12} + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5 – \sqrt {21} } \)
Bài 2. Chứng minh đẳng thức : \({4 \over {\sqrt x + 2}} + {2 \over {\sqrt x – 2}} – {{5\sqrt x – 6} \over {x – 4}} = {1 \over {\sqrt x – 2}},\) với \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 4\).
Bài 3. Cho biểu thức : \(P = \left( {{1 \over {x – \sqrt x }} + {{\sqrt x } \over {x – 1}}} \right):{{x\sqrt x – 1} \over {x\sqrt x – \sqrt x }}\)
a. Rút gọn P với \(x > 0\) và \(x ≠ 1\).
b. Tìm x để \(P = {1 \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1. a. \(\eqalign{ & \sqrt {7 – 4\sqrt 3 } – \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \cr&= \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} – \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \cr & = \left| {2 – \sqrt 3 } \right| – \left( {1 + \sqrt 3 } \right) \cr&= 2 – \sqrt 3 – 1 – \sqrt 3 \,\,\left( {vi\,2 > \sqrt 3 } \right) \cr & = 1 – 2\sqrt 3 \cr} \)
b. \(\eqalign{ & \left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12} + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5 – \sqrt {21} } \cr & = \left[ {\sqrt {14} + {{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)} \over {\sqrt 2 + \sqrt 5 }}} \right].\sqrt {5 – \sqrt {21} } \cr & = \left( {\sqrt {14} + \sqrt 6 } \right).\sqrt {5 – \sqrt {21} } \cr & = \sqrt 2 \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {5 – \sqrt {21} } \cr & = \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {10 – 2\sqrt {21} } \cr & = \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – \sqrt 3 } \right)}^2}} \cr & = \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right).\left| {\sqrt 7 – \sqrt 3 } \right| \cr & = \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 7 – \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {\text{ vì }\,\sqrt 7 > \sqrt 3 } \right) \cr & = {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} – {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4. \cr} \)
Bài 2. Biến đổi vế trái ta có:
\(\eqalign{ & {4 \over {\sqrt x + 2}} + {2 \over {\sqrt x – 2}} – {{5\sqrt x – 6} \over {\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \cr & = {{4\left( {\sqrt x – 2} \right) + 2\left( {\sqrt x + 2} \right) – \left( {5\sqrt x – 6} \right)} \over {\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}} \cr & = {{4\sqrt x – 8 + 2\sqrt x + 4 – 5\sqrt x + 6} \over {\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}} \cr & = {{\sqrt x + 2} \over {\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}} = {1 \over {\sqrt x – 2}} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 3. a. \(\eqalign{ & P = \left( {{1 \over {x – \sqrt x }} + {{\sqrt x } \over {x – 1}}} \right):{{x\sqrt x – 1} \over {x\sqrt x – \sqrt x }} \cr & = \left[ {{1 \over {\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} + {{\sqrt x } \over {\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:{{\sqrt {{x^3}} – 1} \over {\sqrt x \left( {x – 1} \right)}} \cr & = {{\sqrt x + 1 + x} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)} \over {\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} \cr&= {1 \over {\sqrt x – 1}} \cr} \)
(với \(x > 0\) và \(x ≠ 1\))
b. \(P = {1 \over 2} \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt x – 1}} = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sqrt x – 1 = 2 \)
\(\Leftrightarrow \sqrt x = 3\) \(⇔ x = 9\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 0\) và \(x ≠ 1\))
