Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Hình học 9: Kẻ cát tuyến thứ hai MCD với đường tròn, chứng minh MC.MD = MA.MB

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ đường thẳng qua O cắt đường tròn ở hai điểm A và B. Chứng minh rằng : \(MA.MB = M{O^2} – {R^2}\) … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Hình học 9. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ đường thẳng qua O cắt đường tròn ở hai điểm A và B.

a. Chứng minh rằng : \(MA.MB = M{O^2} – {R^2}\)

b. Kẻ cát tuyến thứ hai MCD với đường tròn. Chứng minh: \(MC.MD = MA.MB.\)

---

a. Có \(\eqalign{  MA.MB &= \left( {MO – OA} \right).\left( {MO + OB} \right)  \cr  &  = \left( {MO – R} \right).\left( {MO + R} \right)  \cr  &  = M{O^2} – {R^2}\,\left( 1 \right) \cr} \)

b. Kẻ \(OI ⊥ CD\), ta có:

\(IC = ID\) (định lí đường kính dây cung)

Ta có:

\(MC.MD = \left( {MI – IC} \right).\left( {MI + ID} \right) \)

\(\;= M{I^2} – I{C^2}\) (vì \(IC = ID\) theo chứng minh trên)

\(\eqalign{  &  = \left( {M{O^2} – O{I^2}} \right) – \left( {O{C^2} – O{I^2}} \right)  \cr  &  = M{O^2} – O{I^2} – O{C^2} + O{I^2} \cr&= M{O^2} – O{C^2}  \cr  &  = M{O^2} – {R^2}\,\left( 2 \right) \cr} \)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MA.MB = MC.MD \)\(\;= M{O^2} – {R^2}\)