Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 3 Hình học: Chứng minh tứ giác CDD’C’ nội tiếp

CHIA SẺ
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi M là điểm tùy ý trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB … trong Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 3 Hình học. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi M là điểm tùy ý trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB. Vẽ qua M hai cát tuyến MCD và MC’D’ với (O) và (O’). Chứng minh tứ giác CDD’C’ nội tiếp.


Ta có tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) nên \(\widehat {CDA} = \widehat {CBM}\) ( cùng bù với \(\widehat {ABC}\)).

Do đó \(∆MBC\) đồng dạng \(∆MDA \) (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC}} =\dfrac {{MD} }{ {MB}}\)

\( \Rightarrow  MA.MB = MC.MD\)

Chứng minh tương tự :

\(MA.MB = MC’.MD’\)

\( \Rightarrow  MC.MD = MC’.MD’\)

Do đó \(∆MCC’\) đồng dạng \(∆MD’D\) (g.g)

\( \Rightarrow \widehat {MCC’} = \widehat {MD’D}\)

Vậy tứ giác CDD’C’ nội tiếp.