Trang Chủ Lớp 9 Bài tập SGK lớp 9 Giải bài 4,5,6 ,7,8,9 ,10 trang 36,37 ,38,39 Toán lớp 9 tập...

Giải bài 4,5,6 ,7,8,9 ,10 trang 36,37 ,38,39 Toán lớp 9 tập 2: Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

CHIA SẺ

Đáp án và Giải bài 4 trang 36; bài 5 trang 37; bài 6,7,8 trang 38; bài 9,10 trang 39 Toán đại số 9 tập 2: Đồ thị Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Đồ thị hàm số:

Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.

– Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

– Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.

2. Cách vẽ đồ thị:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

Giải bài Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)  SGK Toán 9 tập 2 trang 36, 37, 38,39.

Bài 4. Cho hai hàm số: 2016-03-21_092949

Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2016-03-21_093047

Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.

– Đồ thị

2016-03-21_093617

+ Bảng giá trị

2016-03-21_093522

Hai đồ thị đối xứng nhau qua trục Ox.


Bài 5 trang 37. Cho ba hàm số:

y =  1/2 x2; y = x2 ; y = 2x2 .

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A’, B’, C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’, B và B’, C và C’.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Giải: a) Vẽ đồ thị

b) Gọi yA, yB, yC lần lượt là tung độ các điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5. Ta có:

yA = 1/2 . (-1,5)2  = 1/2 . 2,25 = 1,125

yB = (-1,5)2 = 2,25

yC = 2 (-1,5)2 = 2 . 2,25 = 4,5

c) Gọi yA, yB, yC’ lần lượt là tung độ các điểm A’, B’, C’ có cùng hoành độ x = 1,5. Ta có:

yA, = 1/2 . 1,52  = 1/2 . 2,25 = 1,125

yB, = 1,52 = 2,25

yC’ = 2 . 1,52 = 2 . 2,25 = 4,5

Kiểm tra tính đối xứng: A và A’, B và B’, C và C’ đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số a > 0 nên O là điểm thấp nhất của đồ thị. Khi đó ta có x = 0.

Vậy x = 0 thì hàm số có giá trị nhỏ nhất.


Bài 6 trang 38 Toán 9 tập 2. Cho hàm số y = f(x) = x2.

a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.

b) Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5).

c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị (0,5)2; (-1,5)2; (2,5)2.

d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số √3; √7.

Giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2. Xem bài 5 câu a.

Ta có:

2016-03-21_100629

2016-03-21_100716

b) Ta có y = f(x) = x2 nên

f(-8) = (-8)2 = 64; f(-1,3) = (-1,3)2 = 1,69; f(-0,75) = (-0,75)2 = 0,5625; f(1,5) = 1,52 = 2,25.

c) Theo đồ thị ta có:

(0,5)2 ≈ 0,25

(-1,5)2 ≈ 2,25

(2,5)2 ≈ 6,25

d) Theo đồ thị ta có: Điểm trên trục hoành √3 thì có tung độ là y = (√3)2 = 3. Suy ra điểm biểu diễn √3 trên trục hoành bằng 1,7. Tương tự điểm biểu diễn √7 gồm bằng 2,7.


Bài 7. Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2

2016-03-21_101250

a) Tìm hệ số a

b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không ?

c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị.

Giải: a) Theo hình vẽ ta có tọa độ của điểm M là x = 2, y = 1. M(2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = axnên ta có: 1 = a . 22 ⇔ a = 1/4

 

b) Theo câu a, ta có hàm số là y = 1/4 x2.

Thay tọa độ của điểm A vào hàm số ta được 4 = 1/4 x2 hay 4 = 4, thỏa mãn.

Vật điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị hàm số y = 1/4 x2.

c) Nhờ tính đối xứng của đồ thị, chẳng hạn ta lấy thêm hai điểm M'(-2; 1) và

A'(-4; 4). Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.

2016-03-21_101457


Bài 8. Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol y = ax2 .

a) Tìm hệ số a.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = -3.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8.

2016-03-21_101638

a) Theo hình vẽ, ta lấy điểm A thuộc đồ thị có tọa độ là x = -2, y = 2. Khi đó ta được:

2 = a . (-2)2 suy ra a = 1/2

b) Đồ thị có hàm số là y = 1/2. x2 . Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = -3 là y = 1/2. (-3)2 suy ra y = 9/2.

c) Các điểm thuộc parabol có tung độ là 8 là:

8 = 1/2 x2 ⇔ x2 = 16 ⇔ x = ± 4

Ta được hai điểm và tọa độ của hai điểm đó là M(4; 8) và M'(-4; 8).


Bài 9 trang 39. Cho hai hàm số y = 1/3 x2 và y = -x + 6.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thì đó.

Giải: Vẽ đồ thị: y = 1/3. x2

x -6 -3 0 3 6
y = 1/3 x2 12 3 0 3 12

y = -x + 6

– Cho x = 0 => y = 6.

– Cho y = 0 => x = 6.

Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.

2016-03-21_111723

b) Giá trị gần đúng của tọa độ các giao điểm (thực ra đây là giá trị đúng).

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm A và B.

Theo đồ thị ta có A(3; 3) và B(-6; 12).


Bài 10. Cho hàm số y = -0,75x2 . Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu ?

Vẽ đồ thị: y = -0,75x2

x -4 -2 -1 0 1 2 4
  y = -0,75x2 -12 -3 -0,75 0 -0,75 -3 -12

 

2016-03-21_114005

Vì -2 < 0 < 4 và khi x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số. Hơn nữa khi x = -2 thì y = -0,75 . (-2)2 = -3, khi x = 4 thì  y = -0,75 . (4)2 = -12 < -3

Do đó khi -2 ≤ x ≤ 4 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là -12 còn giá trị lớn nhất là 0.

CHIA SẺ