Giải bài 11,12 ,13,14 trang 42,43 Toán Đại số 9 tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Giải bài 11,12 trang 42; bài 13,14 trang 43 Toán 9 tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn – Chương 4 Đại.

1. Định nghĩa:

PT bậc hai một ẩn là PT có dạng:

ax² + bx + c = 0

x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a) Trường hợp c = 0, PT có dạng ax² + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0

PT có hai nghiệm

x₁ = 0, x₂ = -b/a.

b) Trường hợp b = 0, PT có dạng ax² + c = 0

⇔ x² = -c/a

Nếu a, c cùng dấu  -c/a < 0 PT vô nghiệm.

Nếu a, c trái dấu -c/a  > 0 PT có hai nghiệm 

Giải bài tập bài Phương trình bậc hai một ẩn SGK Toán 9 tập 2 trang 42,43.

Bài 11. Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:

a) 5x² + 2x = 4 – x;                b) 3/5 x² + 2x – 7 = 3x + 1/2

c) 2x² + x – √3 = √3x + 1;       d) 2x² + m² = 2(m – 1)x, m là một hằng số.

Đ/A bài 11:

a) 5x² + 2x = 4 – x ⇔ 5x² + 3x – 4 = 0; a = 5, b = 3, c = -4

b) 3/5 x² + 2x – 7 = 3x + 1/2
⇔ 3/5 x² – x – 15/2 = 0, a = 3/5 , b = -1, c = -15/2

c) 2x² + x – √3 = √3 . x + 1 ⇔ 2x² + (1 – √3)x – 1 – √3 = 0

Với a = 2, b = 1 – √3, c = -1 – √3

^d) 2x² + m² = 2(m – 1)x ⇔ 2x² – 2(m – 1)x + m² = 0; a = 2, b = – 2(m – 1), c = m²

---

Bài 12 trang 42. Giải các PT sau:

a) x² – 8 = 0;               b) 5x² – 20 = 0;         c) 0,4x² + 1 = 0;

d) 2x² + √2x = 0;         e) -0,4x² + 1,2x = 0.

Đ/A: a) x² – 8 = 0 ⇔ x² = 8 ⇔ x = ±√8 ⇔ x = ±2√2

b) 5x² – 20 = 0 ⇔ 5x² = 20 ⇔ x² = 4 ⇔ x = ±2

c) 0,4x² + 1 = 0 ⇔ 0,4x² = -1 ⇔ x² = -10/4 : Vô nghiệm

d) 2x² + √2x = 0 ⇔ x(2x + √2) = 0 ⇔ √2x(√2x + 1) = 0

⇔ x₁ = 0 hoặc √2x + 1 = 0

Từ √2x + 1 = 0 => x₂ = -1/√2

PT có 2 nghiệm

x₁ = 0, x₂ = -1/√2

e)    -0,4x² + 1,2x = 0 ⇔ -4x² + 12x = 0 ⇔ -4x(x – 3) = 0

⇔ x₁ = 0,

hoặc x₂ – 3 = 0 => x₂ = 3

Vậy PT có 2 nghiệm x₁ = 0, x₂ = 3

---

Bài 13 trang 43 Toán 9. Cho các phương trình:

a) x² + 8x = -2;                         b) x² + 2x = 1/3

Hãy cộng vào hai vế của mỗi PT cùng một số thích hợp để được một PT mà vế trái thành một bình phương.

Đ/A bài 13:

a)    x² + 8x = -2 ⇔ x² + 2 . x . 4 + 4² = -2 + 4²

⇔(x – 4)² = -2 + 16

⇔ (x – 4)² = 14

b)    x² + 2x = 1/3

⇔ x² + 2 . x . 1 + 1² = 1/3 + 1²

⇔ (x + 1)² = 1/3 + 1 ⇔ (x + 1)² = 4/3

---

Bài 14. Hãy giải PT: 2x² + 5x + 2 = 0

Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Giải: 2x² + 5x + 2 = 0 ⇔ 2x² + 5x = -2 ⇔ x² + 5/2x = -1