Kiểm tra Toán 15 phút Chương 2 Đại số 8: Chứng minh rằng 1/x +1/(x+2) + (x -2)/x^2+2x = 3/(x+2)

Bài 1. Cộng các phân thức: \({{6a} \over {9{a^2} – 1}} + {{3a + 1} \over {3 – 9a}} + {{3a – 1} \over {6a + 2}}\)

Bài 2. Chứng minh rằng: \({1 \over x} + {1 \over {x + 2}} + {{x – 2} \over {{x^2} + 2x}} = {3 \over {x + 2}}\)

Bài 1. \(S={{6a} \over {9{a^2} – 1}} + {{3a + 1} \over {3 – 9a}} + {{3a – 1} \over {6a + 2}} \)\(\;= {{6a} \over {9{a^2} – 1}} + {{ – \left( {3a + 1} \right)} \over {9a – 3}} + {{3a – 1} \over {6a + 2}} \)

\(MTC = 6\left( {3a – 1} \right)\left( {3a + 1} \right) \)\(\;= 6\left( {9{a^2} – 1} \right)\)

Vậy

\(S = {{36a – 2{{\left( {3a + 1} \right)}^2} + 3{{\left( {3a – 1} \right)}^2}} \over {6\left( {9{a^2} – 1} \right)}} \)

\(\;\;\;\;= {{36a – 18{a^2} – 12a – 2 + 27{a^2} – 18a + 3} \over {6\left( {9{a^2} – 1} \right)}}\)

\(\;\;\;\; = {{9{a^2} + 6a + 1} \over {6\left( {9{a^2} – 1} \right)}} = {{{{\left( {3a + 1} \right)}^2}} \over {6\left( {9{a^2} – 1} \right)}} = {{3a + 1} \over {6\left( {3a – 1} \right)}}\)

Bài 2. Biến đổi vế trái (VT) có: \(MTC = {x^2} + 2x = x\left( {x + 2} \right)\)

\(VT = {{x + 2 + x + x – 2} \over {x\left( {x – 2} \right)}} = {{3x} \over {x\left( {x + 2} \right)}} = {3 \over {x + 2}} \)\(\;= VP\) (đpcm)