Đề kiểm tra 15 phút môn Toán học Chương 2 Hình học 8: Chứng minh: S(EFGH) ≥ 1/2 S(ABCD)

Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F, G, H lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD sao cho tứ giác EFGH có hai đường chéo EG và FH vuông góc với nhau. Chứng minh: \({S_{EFGH}} \ge {1 \over 2}{S_{ABCD}}.\)

Gọi \(H’\) là hình chiếu của H trên BC và \(G’\) là hình chiếu của G trên AB.

a có: \({S_{EFGH}} = {1 \over 2}EG.HF\)

Và \({S_{ABCD}} = AD.CD;\)

    \(EG \ge GG’ = AD;\)

    \(HF \ge HH’ = CD.\)

Do đó: \({S_{EFGH}} \ge \dfrac{1}{ 2}{S_{ABCD}}.\)