Ngũ giác ABCDE có các đỉnh lần lượt theo thứ tự đó. Có các điều kiện sau: \(BD// AE;CH \bot AE\left( {H \in AE} \right).\) Gọi I là giao điểm của BD và CH … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Hình học 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Ngũ giác ABCDE có các đỉnh lần lượt theo thứ tự đó. Có các điều kiện sau: \(BD// AE;CH \bot AE\left( {H \in AE} \right).\) Gọi I là giao điểm của BD và CH.
Chứng minh rằng: \({S_{ABCDE}} = \dfrac{1}{ 2}\left( {BD.CH + AE.IH} \right).\)
Ta có: \({S_{ABCDE}} = {S_{BCDH}} + {S_{ABH}} + {S_{EDH}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Mà \({S_{ABH}} = {S_{AHI}}\) (cùng chung đáy AH và hai đường cao bằng nhau)
Tương tự: \({S_{EDH}} = {S_{EIH}}.\)
Cộng vế với vế của hai đẳng thức trên:
\( \Rightarrow {S_{ABH}} + {S_{EDH}} = {S_{AIH}} + {S_{EIH}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = {S_{AIE}} = \dfrac{1 }{2}AE.IH\)
Lại có \({S_{BCDH}} = \dfrac{1 }{ 2}BD.CH\)
(tứ giác BCDH có hai đường chéo vuông góc)
