Trang Chủ Lớp 8 Đề kiểm tra 15 phút lớp 8

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán có đáp án Chương 1 Đại số 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = -x^2+ 6x + 1

CHIA SẺ
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P =  – {x^2} + 6x + 1.\); Chứng minh rằng nếu \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {\left( {ax + by} \right)^2}\)thì \(ay – bx = 0.\) … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán có đáp án Chương 1 Đại số 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Bài 1. Chứng minh rằng: \({\left( {x – y} \right)^2} – {\left( {x + y} \right)^2} =  – 4xy.\)

Bài 2. Chứng minh rằng \({\left( {7n – 2} \right)^2} – {\left( {2n – 7} \right)^2}\)  luôn chia hết cho 9, với mọi giá trị nguyên của n.

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P =  – {x^2} + 6x + 1.\)

Bài 4. Chứng minh rằng nếu \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {\left( {ax + by} \right)^2}\)thì \(ay – bx = 0.\)


Bài 1. Ta có:

\({\left( {x – y} \right)^2} – {\left( {x + y} \right)^2} \)

\(= \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) – \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\)

\(={x^2} – 2xy + {y^2} – {x^2} – 2xy – {y^2} \)

\(=  – 4xy\) (đpcm).

Bài 2. Ta có:

\({\left( {7n – 2} \right)^2} – {\left( {2n – 7} \right)^2} \)

\(= \left( {49{n^2} – 28n + 4} \right) – \left( {4{n^2} – 28n + 49} \right)\)

\( = 49{n^2} – 28n + 4 – 4{n^2} + 28n – 49 \)

\(= 45{n^2} – 45.\)

Vì \(45\; \vdots\; 9 \Rightarrow 45{n^2} \;\vdots \;9.\) Vậy \(45{n^2} – 45\) chia hết cho 9 (với mọi n thuộc \(\mathbb Z\))

 ).

Nhận xét: Số đã cho còn chia hết cho 45, với mọi n thuộc \(\mathbb Z\).

Bài 3. Ta có:

\(P =  – {x^2} + 6x – 9 + 9 + 1 \)

\(\;\;\;\;= 10 – {\left( {x – 3} \right)^2} \le 10,\) vì \({\left( {x – 3} \right)^2} \ge 0\) , với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của  bằng 10.

Dấu = xảy ra khi \(x – 3 = 0\) hay \(x = 3.\)

Bài 4. Ta có :

\(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)\(\; = {\left( {ax + by} \right)^2}\)

Hay \({a^2}{x^2} + {a^2}{y^2} + {b^2}{x^2} + {b^2}{y^2} \)\(\;= {a^2}{x^2} + 2axby + {b^2}{y^2}\)

Hay \({a^2}{y^2} – 2axby + {b^2}{x^2} = 0\)

Hay \({\left( {ay – bx} \right)^2} = 0.\)  Vậy : \(ay – bx = 0\) (đpcm).