Trang Chủ Lớp 8 Đề kiểm tra 15 phút lớp 8

Kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Đại số 8: Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ

CHIA SẺ
Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ; Rút gọn biểu thức: \(P = {\left( {3x + 4} \right)^2} – 10x – \left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)\) … trong Kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Đại số 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Bài 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức \(A = {\left( {2m – 5} \right)^2} – {\left( {2m + 5} \right)^2} + 40m\) không phụ thuộc vào m.

Bài 2. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ.

Bài 3. Rút gọn biểu thức: \(P = {\left( {3x + 4} \right)^2} – 10x – \left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)\)

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu  thức: \(P = {x^2} – 4x + 5.\)


Bài 1. Ta có:

\(A = 4{m^2} – 20m + 25 – \left( {4{m^2} + 20m + 25} \right) + 40m\)

\(=4{m^2} – 20m + 25 – 4{m^2} – 20m – 25 + 40m = 0\) (không đổi).

Bài 2. Gọi nn + 1 là hai số nguyên liên tiếp.

Ta có: \({n^2} – {\left( {n + 1} \right)^2} \)\(\;= {n^2} – \left( {{n^2} + 2n + 1} \right) =  – 2n – 1\)

Số \( – 2n – 1\) luôn là số lẻ, với mọi  .

Bài 3. Ta có:

\(P = 9{x^2} + 24x + 16 – 10x – \left( {{x^2} – 16} \right)\)

\(\;\;\; = 9{x^2} + 24x + 16 – 10x – {x^2} + 16 \)

\(\;\;\;= 8{x^2} + 14x + 32.\)

Bài 4. Ta có: \(P = {x^2} – 4x + 4 + 1 \)\(\;= {\left( {x – 2} \right)^2} + 1 \ge 1\) vì \({\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\) , với mọi x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của  P bằng 1.

Dấu =  xảy ra khi \(x – 2 = 0\) hay \(x = 2\).