Trang Chủ Lớp 8 Đề thi học kì 2 lớp 8 Đề học kì 2 Toán 8 có đáp án khá hay năm...

Đề học kì 2 Toán 8 có đáp án khá hay năm 2015 – 2016

CHIA SẺ

Dưới đây là đề  thi học kì 2 môn Toán 8 : Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x – 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2

MÔN: TOÁN – 8

Thời gian làm bài 90 phút

1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3x – 9 = 0

b) 3x + 2(x + 1) = 6x – 7

c) 2016-04-03_151851

 2: (1,5 điểm)  Giải toán bằng cách lập phương trình:

Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A để đi đến
B.Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường)

3: (1,5 điểm)

a) Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x – 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.

b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2

4: (1 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

 5: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H .

a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB.

b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK

c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và H
C.Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm,

BC = 5cm.

———- HẾT———-

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu

Tóm tắt giải

Điểm

1: (3điểm)
a) Giải phương trình.

3x – 9 = 0 <=> 3x = 9 <=> x = 3

=> Tập nghiệm của phương trình là {3}

 

0,75

0,25

b)    3x + 2(x + 1) = 6x – 7 <=> 3x + 2x + 2 = 6x – 7

<=> 2 + 7 = 6x – 3x – 2x <=> 9 = x <=> x = 9

0,5

0,5

c)    ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4

với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì

2016-04-03_152428

=> 5(x – 4) + 2x = 2(x + 1)

<=> 5x = 22 <=> x = 22/5

Tập hợp nghiệm của phương trình là {22/5 }

0,25

 

 

0,25

 

0,25

0,25

2: (1,5điểm)

 

– Gọi vận tốc (km/h) của ô tô thứ 1 là x (x > 0)

– Vận tốc của ô tô thứ 2 là: x + 20

– Đến khi hai xe gặp nhau (10 giờ 30 phút):

+ Thời gian đi của ô tô thứ 1: 4 giờ 30 phút = 9/2giờ

+ Thời gian đi của ô tô thứ 2: 3 giờ

– Quãng đường ô tô thứ 1 đi được: 9/2x

– Quãng đường ô tô thứ 2 đi được: 3(x + 20)

– Theo đề bài ta có phương trình: x = 3(x + 20)

– Giải ra ta được x = 40

Trả lời: Vận tốc của ô tô thứ 1 là 40 (km/h)

  Vận tốc của ô tô thứ 2 là 60 (km/h)

 

0,25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

0,5

 

0,25

3: (1,5 điểm)

 

a) 7x + 4 ≥ 5x – 8 <=> 7x – 5x ≥  -8 – 4 <=> 2x ≥ -12 <=> x ≥ – 6

tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ – 6}

– Biểu diễn đúng

0,5

0,25

0,25

b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2

Ta có: a + b = 1 => b = 1 – a => a2 + b2 = a2 + (1 – a)2 = 2a2 – 2a + 1

= 2(a – 1/2)2 + 1/2 ≥ 1/2

 

 

0,25

0,25

4: (1 điểm)

 

+ ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S = 1/2.AB.AC

=> S = 4.5 = 10 (cm2)

+ Thể tích lăng trụ đứng là V = S.h

=> V = 10.6 = 60 (cm3)

 

 

 

0,5

 

0,5

5: (3 điểm)

 

 2016-04-03_153015
 

a) Xét 2∆: ABC và HAB có

+ ∠BAC = 900(gt); ∠BHA = 900 (AH ^ BH) => ∠BAC= ∠BHA

+ ∠ABC =  ∠ BAH (so le)

=> ∆ABC  ~  ∆HAB

 

 

 

1

b) Xét 2∆: HAB và KCA có:

+ ∠CKA = 900 (CK ^ AK) => ∠AHB = ∠CKA

+ ∠CAK + ∠BAH = 900(do ∠BAC = 900), ∠BAH + ∠ABH = 900 (∆HAB vuông ở H) =>

∠CAK = ∠ABH

=> ∆HAB ~    ∆KCA

2016-04-03_153446

=> AH.AK = BH.CK


c) có: ∆ABC ~ ∆HAB (c/m a)

2016-04-03_153544

Ta có: + AH // BC

2016-04-03_153849

2016-04-03_153859

+ MA + MB = AB => MA + MB = 3cm

=> 34/25MB = 3

=> MB = 75/34cm

+ Diện tích ∆MBC là

S =1/2.AC.MB

2016-04-03_154104

1

 

 

 

 

 

1

CHIA SẺ