Dưới đây là đề thi học kì 2 môn Toán 8 : Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x – 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2
MÔN: TOÁN – 8
Thời gian làm bài 90 phút
1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x – 9 = 0
b) 3x + 2(x + 1) = 6x – 7
c) 
Advertisements (Quảng cáo)
2: (1,5 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A để đi đến
B.Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường)
3: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x – 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2
Advertisements (Quảng cáo)
4: (1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.
5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H .
a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB.
b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK
c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và H
C.Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm,
BC = 5cm.
———- HẾT———-
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM
|
Câu |
Tóm tắt giải |
Điểm |
|
| 1: (3điểm) | |||
| a) Giải phương trình.
3x – 9 = 0 <=> 3x = 9 <=> x = 3 => Tập nghiệm của phương trình là {3} |
0,75 0,25 |
||
| b) 3x + 2(x + 1) = 6x – 7 <=> 3x + 2x + 2 = 6x – 7
<=> 2 + 7 = 6x – 3x – 2x <=> 9 = x <=> x = 9 |
0,5
0,5 |
||
| c) ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4
với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì
=> 5(x – 4) + 2x = 2(x + 1) <=> 5x = 22 <=> x = 22/5 Tập hợp nghiệm của phương trình là {22/5 } |
0,25
0,25 0,25 0,25 |
||
| 2: (1,5điểm)
|
– Gọi vận tốc (km/h) của ô tô thứ 1 là x (x > 0)
– Vận tốc của ô tô thứ 2 là: x + 20 – Đến khi hai xe gặp nhau (10 giờ 30 phút): + Thời gian đi của ô tô thứ 1: 4 giờ 30 phút = 9/2giờ + Thời gian đi của ô tô thứ 2: 3 giờ – Quãng đường ô tô thứ 1 đi được: 9/2x – Quãng đường ô tô thứ 2 đi được: 3(x + 20) – Theo đề bài ta có phương trình: x = 3(x + 20) – Giải ra ta được x = 40 – Vận tốc của ô tô thứ 2 là 60 (km/h) |
0,25 0,5 0,5 0,25 |
|
| 3: (1,5 điểm)
|
a) 7x + 4 ≥ 5x – 8 <=> 7x – 5x ≥ -8 – 4 <=> 2x ≥ -12 <=> x ≥ – 6
tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ – 6} – Biểu diễn đúng |
0,5
0,25 0,25 |
|
| b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2
Ta có: a + b = 1 => b = 1 – a => a2 + b2 = a2 + (1 – a)2 = 2a2 – 2a + 1 = 2(a – 1/2)2 + 1/2 ≥ 1/2 |
0,25 0,25 |
||
| 4: (1 điểm)
|
+ ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S = 1/2.AB.AC
=> S = 4.5 = 10 (cm2) + Thể tích lăng trụ đứng là V = S.h => V = 10.6 = 60 (cm3) |
0,5 0,5 |
|
| 5: (3 điểm)
|
 |
||
|
a) Xét 2∆: ABC và HAB có + ∠BAC = 900(gt); ∠BHA = 900 (AH ^ BH) => ∠BAC= ∠BHA + ∠ABC = ∠ BAH (so le) => ∆ABC ~ ∆HAB |
1 |
||
| b) Xét 2∆: HAB và KCA có:
+ ∠CKA = 900 (CK ^ AK) => ∠AHB = ∠CKA + ∠CAK + ∠BAH = 900(do ∠BAC = 900), ∠BAH + ∠ABH = 900 (∆HAB vuông ở H) => ∠CAK = ∠ABH => ∆HAB ~ ∆KCA
=> AH.AK = BH.CK c) có: ∆ABC ~ ∆HAB (c/m a)
Ta có: + AH // BC
+ MA + MB = AB => MA + MB = 3cm => 34/25MB = 3 => MB = 75/34cm + Diện tích ∆MBC là S =1/2.AC.MB
|
1
1 |
||
Vận tốc của ô tô thứ 1 là 40 (km/h)
