Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Hình học 8: Chứng minh rằng EBFGDH  là lục giác đều

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EBFGDH  là lục giác đều.

\(\Delta ABD\) cân (AB = AD) có \(\widehat A = {60^ \circ }\) (gt) nên \(\Delta ABD\) đều

\( \Rightarrow AB = BC = CD = AD = BD\) và EH, FG lần lượt là các đường trung bình của \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD.\)

Ta có: \(EH = FG = \dfrac{1 }{2}BD\)

Lại có E, F, G, H là các trung điểm của AB, BC, CD, DE nên EB = BF = FG = GD = DH = HE (1)

Mặt khác \(\widehat {AEH} = {60^ \circ }(\Delta AEH (đều) \) \(\Rightarrow \widehat {BEH} = {120^ \circ }\) (kề bù)

Tương tự ta chứng minh được \(\widehat {BFG} = \widehat {DGF} = \widehat {DHE} = {120^ \circ }\)

Hiển nhiên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {120^ \circ }\) (vì \(\widehat A = {60^ \circ }\))

\( \Rightarrow \widehat {BFG} = \widehat {DGF} = \widehat {HDE} = \widehat {EBF}\)\(\, = \widehat {HDG} = {120^ \circ }\)   (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow EBFGDH\) là lục giác đều.