Bài 1 (1,5đ). Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê:
a) \(A = {\rm{\{ x}}\,{\rm{|}}\,{\rm{x}} \in \mathbb{Z}\,{\rm{;}}\,\,\, – 3 < x \le 3{\rm{\} }}\);
b) Tập hợp \(B\) gồm các số là số đối của \(3\,;\,\,1\,;\,\,0\, ;\,\, – 2\).
Bài 2 (2,75đ). Thực hiện các phép tính:
\(\begin{array}{l}a)\,\,17 – 2017\\b)\,\,{5.2^3} – 27:{3^2}\\c)\,\,37.125 – 25.27 + | – 10|\end{array}\)
Bài 3 (2,25đ).Tìm \(x\) biết:
a) \(x + 17 = – 33\)
b) \(2 – (x – 5) = {5.2^3}\)
c) \(1009.x = ( – 1) + 2 + ( – 3) + 4 \)\(+ ( – 5) + 6 + … + ( – 2017) + 2018\)
Bài 4 (1,5đ).
Để hưởng ứng phong trào xanh – sạch – đẹp, lớp 6A đã chia lớp thành các nhóm nhỏ khi lao động. Các bạn nam và nữ của lớp được chia đều vào trong các nhóm (không thừa bạn nào). Hỏi chia được nhiều nhất là bao nhiêu nhóm, biết rằng lớp 6A có \(18\) bạn nam và \(24\) bạn nữ.
Bài 5 (2,0đ).
Cho đoạn thẳng \(AC = 5cm\). Lấy điểm \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\) sao cho \(AB = 3cm\). Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = 1cm\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(BC\).
b) Điểm \(B\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(AD\) không? Vì sao?
c) So sánh \(AD + BC\) và \(4.BC\).
Bài 1:
a) \(A = {\rm{\{ x}}\,{\rm{|}}\,{\rm{x}} \in \mathbb{Z}\,{\rm{;}}\,\,\, – 3 < x \le 3{\rm{\} }}\)
\(A = {\rm{\{ }} – {\rm{2}}\,{\rm{;}}\, – 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3{\rm{\} }}\).
Advertisements (Quảng cáo)
b) Tập hợp \(B\) gồm các số là số đối của \(3\,;\,\,1\,;\,\,0\, ;\,\, – 2\).
Số đối của \(3\) là \( – 3\) ; Số đối của \(1\) là \( – 1\);
Số đối của \(0\) là \(0\) ; Số đối của \( – 2\) là \(2\).
Vậy \(A = {\rm{\{ }} – 3\,{\rm{;}}\, – 1\,;\,\,0\,;\,\,2{\rm{\} }}\).
Bài 2:
\(\begin{array}{l}a)\,\,17 – 2017\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\, = 17 + ( – 2017)\,\,\,\,\\\;\; = – \left( {2017 – 17} \right)\,\,\,\\\,\,\, = – 2000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,{5.2^3} – 27:{3^2}\\ = \,\,5.8 – 27:9\\ = \,\,\,40 – 3\\ = 37\,\end{array}\) \(\begin{array}{l}\,c)\,\,37.125 – 25.27 + | – 10|\\\,\, = 37.(125 – 25) + 10\\\,\, = 37.100 + 10\\\,\, = 3700 + 10\\\,\, = 3710\end{array}\)
Bài 3:
\(\begin{array}{l}a)\,\,x + 17 = – 33\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,x\;\;\;\;\;\;\;\; = – 33 – 17\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\;\,x\;\;\;\;\;\;\;\; = – 50\,\,\,\,\,\end{array}\) \(\begin{array}{l}\,b)\,\,2 – (x – 5) = {5.2^3}\\\;\;\;\,\,2 – (x – 5) = 5.8\\\;\;\;\;2 – (x – 5) = 40\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x – 5 = 2 – 40\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x – 5 = – 38\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\; = – 38 + 5\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\; = – 33\end{array}\)
\(c)\,\,1009.x = ( – 1) + 2 + ( – 3) + 4 + ( – 5) + 6 + … + ( – 2017) + 2018\,\,\,(*)\)
Dãy số tự nhiên liên tiếp \(1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,…\,\,;\,\,2017\,;\,\,2018\) có số số hạng là:\((2018 – 1):1 + 1 = 2018\) (số hạng)
Ta có:
\(( – 1) + 2 + ( – 3) + 4 + ( – 5) + 6 + … + ( – 2017) + 2018\)
\( = \left[ {( – 1) + 2} \right] + \left[ {( – 3) + 4} \right] + \left[ {( – 5) + 6} \right] + … + \left[ {( – 2017) + 2018} \right]\) (có \(2018:2 = 1009\) cặp)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = 1 + 1 + 1 + … + 1\) (có \(1009\) số \(1\) )
\( = 1.1009 = 1009\)
Thay vào \((*)\) ta được
\(\begin{array}{l}1009.x = 1009\\\;\;\;\;\;\;\;x = 1009:1009\\\;\;\;\;\;\;\;x = 1\end{array}\)
Bài 4:
Gọi số nhóm được chia là \(x\,\,(x > 0)\).
Theo đề bài ta phải có \(18\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,\,24\,\, \vdots \,\,x\,\,\)và \(x\) là lớn nhất. Do đó \(x\) là ƯCLN \(\left( {18;{\rm{ }}24} \right).\)
Ta có: \(18 = {2.3^2}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,24 = {2^3}.3\).
ƯCLN\((18;\,\,24) = 2.3\,\, = \,\,6\).
Do đó\(x = 6\).
Vậy ta chia được nhiều nhất là \(6\) nhóm.
Bài 5:
a) Vì điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên \(AB + BC = AC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB + BC = AC\\ \Rightarrow BC = AC – AB = 5 – 3 = 2cm.\end{array}\)
b) Vì \(D\) nằm trên tia đối của tia \(CB\) nên \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(B\) và \(D\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC + CD = BD\\ \Rightarrow 2 + 1 = BD\end{array}\)
Hay \(BD = 3cm\)
Ta có điểm \(A\) thuộc tia đối của tia \(CB\), điểm \(D\) thuộc tia đối của tia \(CB\) nên \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và \(D\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + CD = AD\\ \Rightarrow 5 + 1 = AD\end{array}\)
Hay \(AD = 6cm\)
Trên tia \(AD\) ta có \(AB < AD\,\,\,(3cm < 6cm)\) nên \(B\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và .
Lại có \(AB = BD = 3cm\)
Suy ra \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AD\).
c) Theo câu b ta có \(AD = 6cm\,;\,\,BC = 2cm\)
\( \Rightarrow AD + BC = 6 + 2 = 8\,\,(cm)\)
Lại có \(4.BC = 4.2 = 8\,(cm)\).
Mà \(8cm = 8cm\).
Vậy \(AD + BC = 4.BC\).
