Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?; Giải phương trình lượng giác \(4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}x – 7 = 0\) có nghiệm … trong Đề thi Toán kì 1 lớp 11. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6đ)
1. : Giải phương trình lượng giác \(4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}x – 7 = 0\) có nghiệm:
A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).
B. \(x = – \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).
C. \(x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).
D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},\left( {k \in Z} \right)\).
2. : Cho hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \({d_1}\)và song song với \({d_2}\)?
A. \(2.\) B. \(4.\)
C. \(3.\) D. \(1.\)
3. : Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây:
A. (ABD).
B. (CMN).
C. (BCD).
D. (ACD).
4. : Nghiệm của phương trình sau \(\sqrt 3 \sin x – \cos x = 2\) .
A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)
B. \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)
D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)
5. : Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?
A. 4 B. \(3.\)
C. \(2.\) D. \(6.\)
6. : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\)lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(BC\).Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là:
A. \(SO\), \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\).
B. \(SD\)
C. \(SG\), \(G\) là trung điểm \(AB\).
D. \(SF\), \(F\) là trung điểm \(CD\).
7. : Cho dãy số \(({u_n})\)xác định bởi:\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = 2{u_{n – 1}} + 3{\rm{ }}\forall n \ge 2\end{array} \right.\).Viết năm số hạng đầu của dãy;
A. 1;5;17;29;61.
B. 1;5;14;29;61.
C. 1;5;13;28;61..
D. 1;5;13;29;61
8. : Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Khi đó có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số đã cho?
A. \(216\). B. \(120\).
C. \(18\). D. \(720\).
9. : Công thức tính \(C_n^k\) là
A. \(n!\).
B. \(\dfrac{{n!}}{{(n – k)!}}\).
C. \(\dfrac{{n!}}{{k!(n – k)!}}\).
D. \(\dfrac{{n!}}{{k!}}\).
1.0 : Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?
A. \(24.\) B. \(9.\)
C. \(18.\) D. \(10.\)
1.1 : Cho hình bình hành ABEF. Gọi D, C lần lượt là trung điểm của AF và BE, O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của FC và DE. Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {FI} }}\) biến tam giác DIF thành tam giác nào sau đây:
A. \(\Delta \,\,AOD.\)
Advertisements (Quảng cáo)
B. \(\Delta \,\,CIE.\)
C. \(\Delta \,\,OBC.\)
D. \(\Delta \,\,OCI.\)
1.2 : Đề kiểm tra hoc kì 1 môn Toán khối \(11\) ở một Trường THPT gồm \(2\) phần tự luận và trắc nghiệm, trong đó phần tự luận có \(13\) đề, phần trắc nghiệm có \(10\) đề. Mỗi học sinh phải làm bài thi gồm một đề tự luận và một đề trắc nghiệm. Hỏi Trường THPT đó có bao nhiêu cách chọn đề thi?
A. \(130\). B. \(23\).
C. \(253\). D. \(506\).
1.3 : Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
A. \(y = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}x.\)
B. \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}x.\)
C. \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{a}}{{\rm{n}}^3}{\rm{x}}.\)
D. \(y = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{a}}{{\rm{n}}^2}{\rm{x}}.\)
1.4 : Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Khi đó \(n\left( \Omega \right) = ?\)
A. \(6.5.4\).
B. \(36\).
C. \(6.6.6\).
D. \(6.6.5\).
1.5 : Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\dfrac{2}{3}\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{2}{3}\pi \end{array} \right..\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right..\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\dfrac{1}{2}\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{1}{2}\pi \end{array} \right..\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right..\)
1.6 : Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của \({\left( {3 – x} \right)^9}\)
A. \( – 9C_9^7\). B. \( – C_9^7\).
C. \(9C_9^7\). D. \(C_9^7\).
1.7 : Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{2}{{\sqrt {2 – \sin x} }}\):
A. \(\left( {2; + \infty } \right).\)
B. \(R\backslash \left\{ 2 \right\}.\)
C. \(R\)
D. \(\left[ {2; + \infty } \right).\)
1.8 : Xếp 7 người vào một băng ghế có 9 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
A. 36.
B. 2250.
Advertisements (Quảng cáo)
C. 5040.
D. 181440.
1.9 : Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {DA} }}\) biến:
A. B thành C
B. C thành B
C. C thành A.
D. A thành D.
2.0 : Nghiệm của phương trình lượng giác: \(2{\sin ^2}x – 3\sin x + 1 = 0\) thỏa điều kiện \(0 < x < \dfrac{\pi }{2}\) là:
A. \(x = \dfrac{\pi }{2}.\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{3}.\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{6}.\)
D. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6}.\)
2.1 : Hàm số \(y = \tan \left( {\dfrac{x}{3} + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) xác định khi:
A. \(x \ne \pi + k3\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).
B. \(x \ne – \dfrac{\pi }{{12}} + k3\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).
C. \(x \ne – \dfrac{\pi }{2} + k6\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).
D. \(x \ne \pi + k6\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).
2.2 : Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng ?
A. \(1.\) B. \(2.\)
C. \(3.\) D. \(4.\)
2.3 : Điều kiện có nghiệm của pt \(a\sin 5x + b\cos 5x = c\) là
A. \({a^2} + {b^2} > {c^2}\).
B. \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).
C. \({a^2} + {b^2} \le {c^2}\).
D. \({a^2} + {b^2} < {c^2}\).
2.4 : Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho tứ giác \(ABCD\), điểm \(E \notin \left( \alpha \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm \(A,B,C,D,E\)?
A. \(8\). B. \(6\).
C. \(7.\) D. \(9\).
2.5 : Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ 6 chữ số đó.
A. 256. B. 108.
C. 36. D. 18.
2.6 : Một túi chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để được cả hai bi đều màu đỏ.
A. \(\dfrac{5}{{12}}.\)
B. \(\dfrac{2}{{15}}\).
C. \(\dfrac{7}{{45}}\).
D. \(\dfrac{8}{{15}}\).
2.7 : Nghiệm của phương trình \(\sin x–\sqrt 3 \cos x = 0\) là:
A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).
B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).
C. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).
D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).
2.8: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm trên đoạn AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
A. A, J, M thẳng hàng.
B. J là trung điểm AM.
C. \(AM = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right)\).
D. \(DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right).\)
2.9 : Nghiệm của phương trình \(c{\rm{os}}x = c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{6}\) là
A. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)
C. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)
D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)
30 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AB \cap CD = N.\) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng
A. \(SN.\) B. \(SA.\)
C. \(MN.\) D. \(SM.\)
B. PHẦN TỰ LUẬN: (4đ)
Bài 1. (2.0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) \(10\cos x – 5 = 0\,;\,\,\,\)
b) \(3{\sin ^2}x + \sin x – 4 = 0\)
Bài 2 . (2.0đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC).
b) Gọi K là trung điểm của SD. Tìm giao điểm G của BK với mặt phẳng (SAC); hãy cho biết tính chất của điểm G.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
|
1. D |
2. D |
3. D |
4. B |
5. A |
|
6. A |
7. D |
8. A |
9. C |
10. A |
|
11. D |
12. A |
13. C |
14. C |
15. B |
|
16. A |
17. C |
18. D |
19. B |
20. C |
|
21. A |
22. A |
23. B |
24. C |
25. B |
|
26. B |
27. D |
28. B |
29. C |
30. A |
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1:
\(a)\,\,10\cos x = 5 \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{2} \)
\(\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(b)\,\,3{\sin ^2}x + \sin x – 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\sin x = 1 \hfill \\
\sin x = \dfrac{{ – 4}}{3}\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Bài 2:
a) Gọi \(O = AC \cap BD \)
\(\Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (1)
Mà \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
b) Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(G = BK \cap SO \Rightarrow G \in SO \subset \left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow G = BK \cap \left( {SAC} \right)\).
Ta có \(G = BK \cap SO\), mà BK và SO là các đường trung tuyến của tam giác SBD \( \Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác SBD.
