Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + m + 5 = 0\) có nghiệm kép.
Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : \(y = – {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = 2x – 3.\)
Bài 3: Cho \(4x + y = 1.\) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(m = 4{x^2} + {y^2}.\)
Bài 1: Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow ∆’= 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – \left( {m + 5} \right) = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow {m^2} – 3m – 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 4 \hfill \cr m = – 1. \hfill \cr} \right.\)
Bài 2: Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :
\( – {x^2} = 2x – 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 3 = 0\)
\(∆ = 4 > 0\). Phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{\rm{ }}{x_2} = – 3.\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = – 1;\)\({x_2} = – 3 \Rightarrow {y_2} = – 9\)
Vậy tọa độ hai giao điểm là: \((1; − 1)’\;( − 3; − 9).\)
Bài 3: Ta có : \(4x + y = 1\Leftrightarrow y = 1 – 4x\)
Khi đó \(m = 4{x^2} + {\left( {1 – 4x} \right)^2} \)\(\;\Leftrightarrow 20{x^2} – 8x + 1 – m = 0\)
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow 20m – 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge {1 \over 5}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của m bằng \({1 \over 5}\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = {1 \over 5}\) và \(y = {1 \over 5}\).
