Đề thi học kỳ 2 môn Toán 9 Quận Thủ Đức: Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp

Tham khảo Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 9 của Quận Thủ Đức, đã được cập nhật chi tiết. Các em cùng nhanh tay thử sức nào!

Câu 1 (1,5 điểm) Giải phương trình

a) 3x² – 10x + 3 = 0

b) 4x⁴ + 5x² – 9 = 0

Câu 2 (1,5 điểm) Cho parapol (P): y = 1/2x² và đường thẳng (d): y = x + 4

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình x² + (2m + 1)x + m² – 3 = 0 với m là tham số và x là ẩn số

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m

b) giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tính m theo giá trị của biểu thức:

A = x₁² + x₂² – x₁.x₂

Câu 4 (1,0 điểm)

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ.

Câu 5. (0,75 điểm)

Cho hình tru như hình bên. Biết thể tích của hình trụ được cho bởi công thức V = B.h (với B là diện tích đáy, h là chiều cao)

Cho BC = 15cm, DB = 25cm. Tính thể tích hình trụ (biết pi xấp xỉ 3,14)

Câu 6 (1,0 điểm)

Một cửa hàng piza bán hai loại bánh, loại 1 đường kính 40 cm có giá 40000 đồng và loại 2 đường kính 30cm có giá 30000 đồng. Hỏi chọn mua loại nào có lợi hơn?

Câu 7 (2,75 điểm)

Từ điểm A ngoài đường tròn (O, R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E, tia AE nằm giữa hai tia AB và AO). Gọi I là trung điểm DE và H là trung điểm của AO và BC.

a) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp

b) Chứng minh AB² = AD.AE và góc EDO = góc EHO

c) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh MD = DN.