Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 4 Đại số: Tìm m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung

Bài 1: Tìm a, b, c trong mỗi phương trình sau :

a)\({x^2} – 2x = 0\)

b) \(2{x^2} + x – \sqrt 2  = \sqrt 2 x + 1.\)

Bài 2: Giải phương trình :

a)\({x^2} + \sqrt 2 x = 0\)

b) \({x^2} – 6x + 5 = 0.\)

Bài 3: Tìm m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung :

\({x^2} – mx = 0\) (1)   và \({x^2} – 4 = 0\) (2).

Bài 1: a) \(a = 1;     b) – 2;    c = 0.\)

b) Ta có : \(2{x^2} + x – \sqrt 2  = \sqrt 2 x + 1 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {1 – \sqrt 2 } \right)x – \sqrt 2  – 1 = 0\)

Vậy : \(a = 2; b = 1 – \sqrt 2 ;     c = – \sqrt 2  – 1.\)

Bài 2: a) \({x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + \sqrt 2 } \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  x =  – \sqrt 2 . \hfill \cr}  \right.\)

b) \({x^2} – 6x + 5 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} – 2.x.3 + 9 – 9 + 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left| {x – 3} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x – 3 = 2 \hfill \cr  x – 3 =  – 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 5 \hfill \cr  x = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Ta có : (1) \( \Leftrightarrow x\left( {x – m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  x = m \hfill \cr}  \right.\)

(2)   \( \Leftrightarrow \left| x \right| = 2 \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

Hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung \( \Leftrightarrow m =  \pm 2.\)