Chia sẻ đề kiểm tra Toán15 phút Chương 1 Hình học 9: Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần (không dùng bảng số và máy tính)?

Bài 1. Cho \(∆ABC\) vuông tại A và \(\widehat B = \alpha .\) Chứng minh rằng:

a. \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

b. \(\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)

Bài 2. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần (không dùng bảng số và máy tính) :

a. \(\sin 40^\circ ,\,\cos 28^\circ ,\,\sin 65^\circ ,\,\cos 88^\circ \)

b. \(\tan 65^\circ ,\cot 42^\circ ,\tan 76^\circ ,\cot 27^\circ .\)

Bài 1.

a. Theo định nghĩa ta có: \(\sin \alpha  = {b \over a} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = {{{b^2}} \over {{a^2}}}\)

\(\cos \alpha  = {c \over a} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = {{{c^2}} \over {{a^2}}}\)

Do đó: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {{{b^2} + {c^2}} \over {{a^2}}} = {{{a^2}} \over {{a^2}}} = 1\)

b. \(\tan \alpha  = {b \over c} = {b \over c}:{c \over a} = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)

Bài 2. a. Ta có:

\(\eqalign{  & \cos 28^\circ  = \sin \left( {90^\circ  – 28^\circ } \right) = \sin 62^\circ   \cr  & \cos 88^\circ  = \sin \left( {90^\circ  – 88^\circ } \right) = \sin 2^\circ  \cr} \)

Mà \(\sin 2^\circ  < \sin 40^\circ  < \sin 62^\circ  < \sin 65^\circ \) (góc tăng thì sin tăng)

\( \Rightarrow \cos 88^\circ  < \sin 40^\circ  < \cos 28^\circ \)\(\, < \sin 65^\circ .\)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & \cot 42^\circ  = \tan \left( {90^\circ  – 42^\circ } \right) = \tan 48^\circ   \cr  & \cot 27^\circ  = \tan \left( {90^\circ  – 27^\circ } \right) = \tan 63^\circ  \cr} \)

Mà \( \tan 48^\circ  < \tan 63^\circ  < \tan 65^\circ  < \tan 76^\circ \)

\(\Rightarrow \cot 42^\circ  < \cot 27^\circ  < \tan 65^\circ\)\(\,  < \tan 76^\circ  \)