Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 59; bài 10,11 trang 60 SGK Hình học 10- Chương 2.
Bài 1. Cho ΔABC vuông tại A, góc B = 580 và cạnh a = 72 cm. Tính góc C, cạnh b, cạnh c và đường cao ha
* ∠C = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (90° + 58°)
= 180° – 148° = 32°
* b = AC = BC.sinB = 72.sin58° ≈ 61,06 (cm)
* c = AB = BC.cosB = 72.sin58° ≈ 61,06 (cm)
* c = AB = BC.cosB = 72.cos58° ≈ 38,15 (cm)
* ha =AH = AB.sin58° = 38,15.sin58° ≈ 32,36 (cm)
Bài 2. Cho ΔABC biết các cạnh a = 52, 1cm; b = 85cm và c = 54cm. Tính các góc A, B, C.
Từ định lí cosin a2 = b2 + c2 – 2bc. cosA
=> cosA ≈ 0,8089 => góc A = 360
Bài 3.Cho ΔABC có ∠A = 1200 cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, và góc ∠B, ∠C của Δ đó.
Giải: a2 = 82 + 52 – 2.8.5 cos 1200 = 64 + 25 + 40 = 129
=> a = √129 ≈ 11, 36cm
Ta có thể tính góc B theo định lí cosin
Ta cũng có thể tính góc B theo định lí sin :
Bài 4 trang 59. Tính diện tích S của tamgiác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.
Dùng công thức Hê rông:
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có 2p = 7 + 9 + 12 => p = 14
p – a = 14 – 7 = 7
p – b = 14 – 9 = 5
p – c = 14 – 12 = 2
≈ 31,3 (đvdt)
Bài 5. Δ ABC , có góc A = 1200. Tính cạnh BC cho biết cạnh AC = m và AB = n.
Ta có: BC2 = AC2 + AB2 – 2AB.AC. cos1200
=> BC2 = m2 + n2 – 2m.n (-1/2)
=> BC2 = m2 + n2 + m.n
Bài 6 trang 59 Hình 10. ΔABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm
Advertisements (Quảng cáo)
a) Tam giác đó có góc tù không?
b) Tính độ dài đường trung tuyến MA của ΔABC đó.
Giải: a) Xét tổng a2 + b2 – c2 = 82 + 102 – 132 = -5 < 0
Vậy tamgiác này có góc C tù
b) Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta tính được AM ≈ 10,89cm
Bài 7. Tính góc lớn nhất của ΔABC biết:
a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm, c = 6cm
b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm
Ta biết trong tam giác thì đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất, vậy trong câu a) góc lớn nhất là góc C còn trong câu b) góc lớn nhất là góc A
Bài 8 trang 59. Cho ΔABC biết cạnh a = 137,5cm; ∠B = 830 ; ∠C = 570. Tính góc A, cạnh b và c của tam giác.
Giải: Ta có: ∠A = 1800 – (∠B + ∠C) = 400
Áp dụng định lí sin :
Bài 9 trang 59 Hình 10. Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b ,BD = m, và AC = n. Chứng minh rằng: m2 + n2 = 2(a2 + b2 )
Xét ΔABC: BO là đường trung tuyến
Bài 10 trang 60. Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m.TỪ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA = 350 góc BQA = 480
Tính chiều cao của tháp.
Đáp án:
Bài 11. Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12cm cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3cm. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1, cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA1C1 = 490 và góc DB1C1 = 350.
Tính chiều cao của CD của tháp đó.
Đáp án: 
Vậy chiều cao của tháp là 22,77 m.
