Kiểm tra môn Toán lớp 9 15 phút Chương 2 Đại số: Chứng tỏ hai đường thẳng y = -x + 3 và y = x vuông góc với nhau

Bài 1. Cho đường thẳng \(y = ax + 2\) (d). Tìm hệ số góc của đường thẳng (d) biết rằng đường thẳng qua điểm \(M(3; 6)\).

Bài 2. Cho hàm số \(y = -x + 3\)

a. Vẽ đồ thị của hàm số.

b. Tính góc \(α\) tạo bởi đường thẳng \(y = -x + 3\) và trục \(Ox\).

c. Chứng tỏ hai đường thẳng \(y = -x + 3\) và \(y = x\) vuông góc với nhau.

Bài 1. \(M \in \left( d \right) \Rightarrow 6 = 3a + 2 \Rightarrow a = {4 \over 3}\)

Bài 2.

a. Bảng giá trị:

Đồ thị là đường thẳng qua hai điểm \(A(0; 3), B(3; 0)\).

b. Trong tam giác vuông OAB, ta có:

\(\tan \widehat {ABO} = {{OA} \over {OB}} = {3 \over 3} = 1\)

\(\Rightarrow \widehat {ABO} = 45^\circ  \Rightarrow \alpha  = \widehat {ABx} = 135^\circ \)

c. Ta tìm được góc giữa đường thẳng \(y = x\) và trục \(Ox\) là \(45^\circ \).

Trong tam giác OBC (C là giao điểm của hai đường thẳng) có:

\(\widehat {COB} = 45^\circ ;\widehat {CBO} = 45^\circ \) (chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {OCB} = 90^\circ \)

Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau.