Kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 1 Đại số: Tìm x, biết: a. √{8/(x – 1)} = √2

Bài 1. Rút gọn :

a. \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} – 10x + 25} }}{{x – 5}}\)

b. \(B = \left( {2x – y} \right).\sqrt {\dfrac{4}{{4{x^2} – 4xy + {y^2}}}} {\rm{ }}\)

Bài 2. Tìm x, biết:

a.\(\sqrt {\dfrac{8}{{x – 1}}}  = \sqrt 2 {\rm{ }}\)

b. \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} – 1} }}{{\sqrt {x – 1} }} = 2\)

Bài 3. Chứng minh rằng:

\(\sqrt {\dfrac{{a + \sqrt {{a^2} – 1} }}{2}}  + \sqrt {\dfrac{{a – \sqrt {{a^2} – 1} }}{2}}  = \sqrt {a + 1} \;\left( {a > 1} \right)\)

Bài 1. a.  Ta có: \(A = {{\left| {x – 5} \right|} \over {x – 5}} = \left\{ {\matrix{   {1\,\text{ nếu }\,x > 5}  \cr   { – 1\,\text{ nếu }\,x < 5}  \cr  } } \right.\)

b. Ta có: \(B = \left( {2x – y} \right){2 \over {\left| {2x – y} \right|}}\)\( = \left\{ {\matrix{   {2\,\text{ nếu }\,2x > y}  \cr   { – 2\,\text{ nếu }\,2x < y}  \cr  } } \right.\)

Bài 2. a. \(\sqrt {{8 \over {x – 1}}}  = \sqrt 2  \Leftrightarrow {8 \over {x – 1}} = 2 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ne 1}  \cr   {x – 1 = 4}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 5\)

b. \({{\sqrt {{x^2} – 1} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {\sqrt {{{{x^2} – 1} \over {x – 1}}}  = 2}  \cr  } } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {\sqrt {x + 1}  = 2}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 3\)

Bài 3. Bình phương hai vế, ta được:

\( {{a + \sqrt {{a^2} – 1} } \over 2} + 2\sqrt {{{{a^2} – \sqrt {{{\left( {{a^2} – 1} \right)}^2}} } \over 4}}  + {{a – \sqrt {{a^2} – 1} } \over 2} \)\(= a + 1 \)

\(⇔ a + 1 = a + 1\) (luôn đúng)

Vì hai vế đều dương nên đẳng thức cần chứng minh là đúng.