Bài 1. Rút gọn :
a. \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} – 10x + 25} }}{{x – 5}}\)
b. \(B = \left( {2x – y} \right).\sqrt {\dfrac{4}{{4{x^2} – 4xy + {y^2}}}} {\rm{ }}\)
Bài 2. Tìm x, biết:
a.\(\sqrt {\dfrac{8}{{x – 1}}} = \sqrt 2 {\rm{ }}\)
b. \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} – 1} }}{{\sqrt {x – 1} }} = 2\)
Bài 3. Chứng minh rằng:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\sqrt {\dfrac{{a + \sqrt {{a^2} – 1} }}{2}} + \sqrt {\dfrac{{a – \sqrt {{a^2} – 1} }}{2}} = \sqrt {a + 1} \;\left( {a > 1} \right)\)
Bài 1. a. Ta có: \(A = {{\left| {x – 5} \right|} \over {x – 5}} = \left\{ {\matrix{ {1\,\text{ nếu }\,x > 5} \cr { – 1\,\text{ nếu }\,x < 5} \cr } } \right.\)
b. Ta có: \(B = \left( {2x – y} \right){2 \over {\left| {2x – y} \right|}}\)\( = \left\{ {\matrix{ {2\,\text{ nếu }\,2x > y} \cr { – 2\,\text{ nếu }\,2x < y} \cr } } \right.\)
Bài 2. a. \(\sqrt {{8 \over {x – 1}}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow {8 \over {x – 1}} = 2 \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ne 1} \cr {x – 1 = 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 5\)
b. \({{\sqrt {{x^2} – 1} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {\sqrt {{{{x^2} – 1} \over {x – 1}}} = 2} \cr } } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {\sqrt {x + 1} = 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 3\)
Bài 3. Bình phương hai vế, ta được:
\( {{a + \sqrt {{a^2} – 1} } \over 2} + 2\sqrt {{{{a^2} – \sqrt {{{\left( {{a^2} – 1} \right)}^2}} } \over 4}} + {{a – \sqrt {{a^2} – 1} } \over 2} \)\(= a + 1 \)
\(⇔ a + 1 = a + 1\) (luôn đúng)
Vì hai vế đều dương nên đẳng thức cần chứng minh là đúng.
![[Tiếng Anh lớp 9 giữa học kì 2] có đáp án và lời giải năm học 2016 – 2017](https://dethikiemtra.com/wp-content/uploads/2015/08/mon-tieng-anh-lop-9-100x75.jpg)
