Bài 1: Cho phương trình \(3x – y = 5.\) Hãy cho thêm một phương trình để được một hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 2: Hai hệ phương trình sau có tương đương không ?
\((A)\,\,\,\left\{ \matrix{ x + y = 2 \hfill \cr 2x + 2y = 1 \hfill \cr} \right.\)
và (B)\(\left\{ \matrix{ x – y = 1 \hfill \cr x – y = 2. \hfill \cr} \right.\)
Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm : \(\left\{ \matrix{ 4x – y = 3 \hfill \cr mx + y = – 3. \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1: Ta có : \(3x – y = 5 \Leftrightarrow y = 3x – 5\)
Chẳng hạn \(y = x\). Khi đó hai đường thẳng \(y = 3x – 5\) và \(y = x\) có hệ số góc khác nhau nên chúng cẳt nhau.
Vậy hệ : \(\left\{ \matrix{ 3x – y = 5 \hfill \cr x – y = 0 \hfill \cr} \right.\) có nghiệm duy nhất.
Bài 2: Hệ (A) vô nghiệm vì hai đường thẳng \(y = − x + 2\) và \(y = – x + {1 \over 2}\) song song với nhau.
Advertisements (Quảng cáo)
Tương tự hệ (B) vô nghiệm.
Vậy hai hệ tương đương.
Bài 3: Viết lại hệ :\(\left\{ \matrix{ y = 4x – 3\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right) \hfill \cr y = – mx – 3\,\,\,\left( {{d_2}} \right) \hfill \cr} \right.\)
Hệ phương trình có vô số nghiệm khi và chỉ khi hai đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau
\(\Rightarrow 4 = − m \Leftrightarrow m = − 4\).
