Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình học: Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc nhau?

Cho đoạn thẳng OO’ và điểm A nằm giữa hai điểm O và O’.

Vẽ đường tròn (O; OA) và đường tròn (O’; O’A). Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C.

a. Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc nhau.

b. Vẽ đường kính BD của (O) và CE của (O’). Chứng minh D, A, E thẳng hàng.

a. Ta có: \(OO’ = OA + O’A \;(d = R + R’)\)

\(⇒\) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A.

b. Ta có: BD là đường kính của (O)

nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ  \Rightarrow DA \bot BA\) hay \(DA \bot BC.\)

Tương tự \(EA ⊥ BC.\)

Vì vậy DA và EA phải trùng nhau hay ba điểm D, A, E thẳng hàng.