Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Chia sẻ đề kiểm tra Toán lớp 9 15 phút Chương 2 Đại số: Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và tạo với trục hoành một góc 60 độ

CHIA SẺ
Tính góc \(α\) tạo bởi đường thẳng \(y =  – {1 \over {\sqrt 3 }}x\) và trục hoành … trong Chia sẻ đề kiểm tra Toán lớp 9 15 phút Chương 2 Đại số. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và tạo với trục hoành một góc \(60^\circ \)

Bài 2. Tính góc \(α\) tạo bởi đường thẳng \(y =  – {1 \over {\sqrt 3 }}x\) và trục hoành.


Bài 1. Phương trình đường thẳng (d) qua \(O\) nên có dạng : \(y = ax (a ≠ 0)\).

Cho \(x = 1 ⇒ y = a\). Vậy, ta có điểm \(A(1; a)\) thuộc (d).

Trong tam giác vuông OAB (xem hình vẽ):

\(\tan \alpha  = {{AB} \over {OB}} = {{\left| a \right|} \over 1} = \left| a \right|\)

mà \(α = 60^\circ \)

Vậy \(\tan 60^\circ  = a ⇒ a = \sqrt 3 \)

Vậy phương trình của (d) là : \(y = \sqrt 3 x\)

Chú ý: – Ta có thể vẽ đường thẳng (d) : \(y = \sqrt 3 x\)  bằng cách dựng một tia Ot sao cho \(\widehat {xOT} = 60^\circ \) (T có tung độ dương). Vậy đường thẳng (d) là đường thẳng chứa tia Ot.

Tương tự: Vẽ đường thẳng \(y = {1 \over {\sqrt 3 }}x.\)

Ta có: \(\tan \alpha  = {1 \over {\sqrt 3 }} \Rightarrow \alpha  = 30^\circ \)

Dựng góc \(\widehat {TOx} = 30^\circ \) (T có tung độ dương). Từ đó dựng đường thẳng chứa tia \(OT\).

Bài 2. Bảng giá trị:

x

0

\(\sqrt 3 \)

y

0

-1

Đường thẳng \(y =  – {1 \over {\sqrt 3 }}x\) qua hai điểm O(0; 0) và \(M\left( {\sqrt 3 ; – 1} \right)\)

Ta có : \(\alpha  = \widehat {TOx}\)

Trong tam giác \(OMP\), ta có:

\(\eqalign{  & OP = \sqrt 3 ;MP = \left| { – 1} \right| = 1  \cr  &  \Rightarrow \tan \widehat {MOP} = {{MP} \over {OP}} = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr&\Rightarrow \widehat {MOP} = 30^\circ   \cr  &  \Rightarrow \widehat {TOx} = 150^\circ \,\,hay\,\,\alpha  = 150^\circ  \cr} \)