Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(10{x^2} + 10xy + 5x + 5y\)
b) \(5ay – 3bx + ax – 15by\)
c) \({x^3} + {x^2} – x – 1.\)
Bài 2. Tìm x, biết:
a) \(x\left( {x – 2} \right) + x – 2 = 0\)
b) \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\)
Bài 1. a) \(10{x^2} + 10xy + 5x + 5y \)
\(= \left( {10{x^2} + 10xy} \right) + \left( {5x + 5y} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = 10x\left( {x + y} \right) + 5\left( {x + y} \right) \)
\(= \left( {x + y} \right)\left( {10x + 5} \right) \)
\(= 5\left( {x + y} \right)\left( {2x + 1} \right).\)
b) \(5ay – 3bx + ax – 5by \)
\(= \left( {5ay + ax} \right) + \left( { – 3bx – 15by} \right)\)
\( = a\left( {5y + x} \right) – 3b\left( {x + 5y} \right) \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= \left( {5y + x} \right)\left( {a – 3b} \right).\)
c) \({x^3} + {x^2} – x – 1 \)
\(= \left( {{x^3} + {x^2}} \right) – \left( {x + 1} \right)\)
\(= {x^2}\left( {x + 1} \right) – \left( {x + 1} \right)\)
\( = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) \)
\(= {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x – 1} \right).\)
Bài 2. a) \(x\left( {x – 2} \right) + x – 2 = \left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Vậy \(\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\Rightarrow x – 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = – 1.\)
b) \({x^3} + {x^2} + x + 1 \)
\(= {x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) \)
\(= \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)
Vậy \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Rightarrow x + 1 = 0\)
\( \Rightarrow x = – 1\) (vì \({x^2} + 1 > 0,\) với mọi x).
