Kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Hình học 8: Chứng minh rằng: Tổng MD + ME + MF không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Cho tam giác đều ABC. Một điểm M thuộc miền trong của tam giác. Kẻ \(MD \bot AB,ME \bot BC,MF \bot AC.\)

Chứng minh rằng: Tổng MD + ME + MF không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Ta có \({S_{ABC}} = {S_{AMB}} + {S_{BMC}} + {S_{CMA}}\)

Hay

\(\dfrac{1}{2}BC.AH = \dfrac{1}{2}AB.MD\)\(\, + \dfrac{1}{2}BC.ME + \dfrac{1}{2}AC.MF\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}BC.AH = \dfrac{1}{2}BC\left( {MD + ME + MF} \right)\)

\(\Rightarrow AH = MD + ME + MF\)

AH không đổi nên tổng MD + ME + MF không đổi.