Đề kiểm tra 15 phút Đề số 2 Bài 3 Chương 1 Đại số 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x^2 + 2x + 3

Bài 1. Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {4{x^2} + {y^2}} \right)\left( {2x + y} \right)\left( {2x – y} \right).\)

Bài 2. Chứng minh rằng: 

\({\left( {7x + 1} \right)^2} – {\left( {x + 7} \right)^2}  = 48\left( {{x^2} – 1} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết: \(16{x^2} – {\left( {4x – 5} \right)^2} = 15.\)

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = {x^2} + 2x + 3.\)

Bài 1. \(A = \left( {4{x^2} + {y^2}} \right)\left( {4{x^3} – {y^2}} \right) \)\(\;= 16{x^4} – {y^4}.\)

Bài 2. Ta có:

\({\left( {7x + 1} \right)^2} – {\left( {x + 7} \right)^2} \)

\(= \left[ {\left( {7x + 1} \right) + \left( {x + 7} \right)} \right]\left[ {\left( {7x + 1} \right) – \left( {x + 7} \right)} \right]\)

\( = \left( {8x + 8} \right)\left( {6x – 6} \right) \)

\(= 8\left( {x + 1} \right).6\left( {x – 1} \right) = 48\left( {{x^2} – 1} \right)\) (đpcm).

Bài 3. Ta có:

\(16{x^2} – {\left( {4x – 5} \right)^2} \)

\(= 16{x^2} – \left( {16{x^2} – 40x + 25} \right)\)

\( = 16{x^2} – 16{x^2} + 40x – 25 = 40x – 25\)

Vậy: \(40x – 25 = 15.\) Từ đó, tìm được \(x = 1.\)

Bài 4. Ta có:

\(A = {x^2} + 2x + 1 + 2 \)

\(\;\;\;= {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) vì \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2.

Dấu = xảy ra khi \(x + 1 = 0\)  hay \(x =  – 1\) .