Đề kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 2 Đại số 8: Đưa các phân thức sau về cùng tử thức

Giả sử tất cả các phân thức trong đề bài đều có nghĩa.

Bài 1. Tìm m, biết : \({{\left( {{x^3} + 8} \right):m} \over {\left( {{x^2} – 4} \right):m}} = {{{x^2} – 2x + 4} \over {x – 2}}.\)

Bài 2. Tìm P, biết : \({{{x^2} + 2x + 1} \over {2{x^2} – 2}} = {{x + 1} \over P}.\)

Bài 3. Đưa các phân thức sau về cùng tử thức : \({{{x^3} – 1} \over {{x^2} + 1}}\) và \({{x – 1} \over {x + 1}}.\)

Bài 4. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức : \({1 \over {{a^2} – 4}};{1 \over {{a^3} – 8}};{1 \over {a + 2}}.\)

Bài 1. Ta có :

\({{\left( {{x^3} + 8} \right):m} \over {\left( {{x^2} – 4} \right):m}} = {{\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)} \right]:m} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right):m}} \)\(\;= {{{x^2} – 2x + 4} \over {x – 2}}\)

\( \Rightarrow m = x + 2.\)

Bài 2. Ta có : \({{{x^2} + 2x + 1} \over {2{x^2} – 2}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {2\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{x + 1} \over {2\left( {x – 1} \right)}}.\)

Vậy \(P = 2\left( {x – 1} \right) = 2x – 2.\)

Bài 3. Ta có : \({{x – 1} \over {x + 1}} = {{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{{x^3} – 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}.\)

Vậy \({{{x^3} – 1} \over {{x^2} + 1}}\) và \({{{x^3} – 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\) là hai phân thức có cùng tử thức.

Bài 4. Ta có :

\({1 \over {{a^2} – 4}} = {1 \over {\left( {a – 2} \right)\left( {a + 2} \right)}} = {{{a^2} + 2a + 4} \over {\left( {a – 2} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {{a^2} + 2a + 4} \right)}} \)\(\;= {{{a^2} + 2a + 4} \over {\left( {a + 2} \right)\left( {{a^3} – 8} \right)}};\)

\({1 \over {{a^3} – 8}} = {{a + 2} \over {\left( {a + 2} \right)\left( {{a^3} – 8} \right)}}\)

\({1 \over {a + 2}} = {{{a^3} – 8} \over {\left( {a + 2} \right)\left( {{a^3} – 8} \right)}}.\)