Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường vuông góc với BC tại C cắt AB tại E. Vẽ đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại F. Chứng minh ACFE là hình thang cân.
Gọi I là giao điểm của AF và CE.
Ta có hai tam giác vuông BAI và BCI bằng nhau (cạnh huyền- cạnh góc vuông) \( \Rightarrow IA = IC\)
Xét hai tam giác vuông AIE và CIF, ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
IA = IC (cmt)
\(\widehat {AIE} = \widehat {CIF}\)(đối đỉnh)
\(\widehat {IAE} = \widehat {ICF} = {90^ \circ }\)
Suy ra \(\Delta AIE = \Delta CIF(g.c.g)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Rightarrow AE = CF\) ( hai cạnh tương ứng)
Mà BA = BC (gt)
\( \Rightarrow AE + BA = CF + BC\) hay BE = BF.
Do đó \(\Delta EBF\) cân có \(\widehat B = {60^ \circ }(gt)\) nên đều \( \Rightarrow \widehat E = \widehat F = {60^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat E = \widehat {BAC} \Rightarrow AC// EF\) (cặp góc đồng vị bằng nhau) hay ACFE là hình thang cân.
