Tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho CN = BM. Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC.
a) Chứng minh IE = IF.
b) Trên cạnh AC lấy D sao cho CD = CN. Chứng minh BMDC là hình thang cân.
Ta có \(\widehat B = \widehat C\) (gt) mà \(\widehat C = \widehat {NCF}\) (đối đỉnh)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó \(\Delta MEB = \Delta NFC\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow ME = NF\)
\(ME// NF\) (cùng vuông góc với BC)
\( \Rightarrow \widehat {EMI} = \widehat {FNI}\) (so le trong)
Từ đó \(\Delta IME = \Delta INF(g.c.g) \Rightarrow IE = IF\)
Advertisements (Quảng cáo)
CD = CN mà CN = BM (gt)
\( \Rightarrow BM = CD\) mà \(AB = AC\)
\( \Rightarrow AB – BM = AC – CD\) hay AM = AD
\( \Rightarrow \Delta AMD\) cân tại A nên: \(\widehat {AMD} = \widehat {ADM} = \dfrac{{{{180}^ \circ } – \widehat A}}{2}\)
Mặt khác\(\Delta ABC\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} =\dfrac {{{{180}^ \circ } – \widehat A} }{2}\)
Do đó \(\widehat {AMD} = \widehat {ABC} \Rightarrow MD//BC\) hay BMDC là hình thang có \(\widehat B = \widehat C\)
