Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Đại số 8: Rút gọn: (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

Bài 1. Tìm m, biết: \({x^4} – {x^3} + 6{x^2} – x + m\)\(\; = \left( {{x^2} – x + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right).\)

Bài 2. Rút gọn: \(\left( {2x – 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 – x} \right).\)

Bài 3. Chứng minh rằng: \(\left( {x – y} \right)\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right) \)\(\;= {x^5} – {y^5}\) .

---

Bài 1. Ta có:

\(\left( {{x^2} – x + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \)

\(= {x^4} + {x^2} – {x^3} – x + 5{x^2} + 5.\)

\(={x^4} – {x^3} + 6{x^2} – x + 5\) .

Vậy \(m = 5.\)

Bài 2. \(\left( {2x – 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 – x} \right) \)

\(= \left( {2x – 1} \right)\left[ {\left( {3x + 2} \right)\left( {3 – x} \right)} \right]\)

\(=\left( {2x – 1} \right)\left( {9x – 3{x^2} + 6 – 2x} \right) \)

\(= \left( {2x – 1} \right)\left( {7x – 3{x^2} + 6} \right)\)

\(=14{x^2} – 6{x^3} + 12x – 7x + 3{x^2} – 6\)

\(=  – 6{x^3} + 17{x^2} + 5x – 6.\)

Bài 3. Ta có: \(\left( {x – y} \right)\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right)\)

\(={x^5} + {x^4}y + {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} + x{y^4} – {x^4}y – {x^3}{y^2} – {x^2}{y^3} – x{y^4} – {y^5}\)

\(={x^5} – {y^5}\) (đpcm)