Đề kiểm tra 15 phút môn Toán – Chương 1 Đại số 8: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn chia hết cho 7, với mọi số nguyên n.

Bài 1. Rút gọn:

a) \(A = \left( {5x – 1} \right)\left( {x + 3} \right) – \left( {x – 2} \right)\left( {5x – 4} \right)\)

b) \(B = \left( {3a – 2b} \right)\left( {9{a^2} + 6ab + 4{b^2}} \right)\)

Bài 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: \(n\left( {2n – 3} \right) – 2n\left( {n + 2} \right)\)  luôn chia hết cho 7, với mọi số nguyên n.

Bài 3. Biết \({x^4} – 3x + 2 = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^3} + b{x^2} + ax – 2} \right)\). Tìm a, b.

Bài 1. a) \(A = \left( {5{x^2} + 15x – x – 3} \right) – \left( {5{x^2} – 4x – 10 + 8} \right)\)

\( = 5{x^2} + 14x – 3 – 5{x^2} + 14x – 8 \)

\(= 28x – 11.\)

b) \(B = 27{a^3} + 18{a^2}b + 12a{b^2} – 18{a^2}b – 12a{b^2} – 8{b^3}\)

\(= 27{a^3} – 8{b^3}.\)

Bài 2. Ta có:

\(n\left( {2n – 3} \right) – 2n\left( {n + 2} \right)\)

\(= 2{n^2} – 3n – 2{n^2} – 4n\)

\(= – 7n\; \vdots \;7,\) với mọi số nguyên n.

Bài 3. Ta có:

\(\left( {x – 1} \right)\left( {{x^3} + b{x^2} + ax – 2} \right)\)

\( = {x^4} + b{x^3} + a{x^2} – 2x – {x^3} – b{x^2} – ax + 2\)

\( = {x^4} + \left( {b – 1} \right){x^3} + \left( {a – b} \right){x^2} + \left( { – 2 – a} \right)x + 2\)

Vậy: \({x^4} – 3x + 2 = {x^4} + (b – 1){x^3} + (a – b){x^2} + ( – 2 – a)x + 2\)

\( \Rightarrow b – 1 = 0;a – b = 0; \)\(\;- 2 – a =  – 3 \Rightarrow b = 1;a = 1.\)