Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Đại số 8: Cho x + y = 1 và x.y = – 1, Tính x ^3 + y^3

Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:

\(P = \left( {2x – 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) – 4x\left( {2{x^2} – 3} \right),\) với \(x = {1 \over 2}.\)

Bài 2. Tìm x, biết: \(\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) – \left( {3x – 17} \right) = {x^3} – 12.\)

Bài 3. Cho \(x + y =1\) và \(xy =  – 1\) . Tính \({x^3} + {y^3}.\)

Bài 1. Ta có: \(P = 8{x^3} – 1 – 8{x^3} + 12x = 12x – 1\)

Với \(x = {1 \over 2} \Rightarrow P = 5.\)

Bài 2. Ta có:

\(\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) – \left( {3x – 17} \right) \)

\(= {x^3} – 27 – 3x + 17 = {x^3} – 3x – 10\)

Vậy: \({x^3} – 3x – 10 = {x^3} – 12 \Rightarrow x = {2 \over 3}.\)

Bài 3. Ta có:

\({x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right) \)

\(= 1.\left( {{x^2} + 1 + {y^2}} \right) = {x^2} + {y^2} + 1\)

Lại có: \({x^2} + {y^2} \)\(\;= {\left( {x + y} \right)^2} – 2xy = 1 – 2.( – 1) = 3\)

Vậy: \({x^3} + {y^3} = 4.\)