Kiểm tra 15 phút Toán Chương 1 Đại số 8: Rút gọn P = (a^2 – 1)(a^2 – a + 1)(a^2 + a + 1)

1. Tính giá trị của biểu thức:

\(A = x\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) – \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\), với \(x = {1 \over 4}.\)

2. Tìm x, biết: \(\left( {4x + 1} \right)\left( {16{x^2} – 4x + 1} \right) – 16x\left( {4{x^2} – 5} \right) = 17.\)

3. Rút gọn: \(P = \left( {{a^2} – 1} \right)\left( {{a^2} – a + 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right).\)

Bài 1. Ta có:

\(A = x\left( {{x^2} – 4} \right) – \left( {{x^3} – 27} \right)\)

\(\;\;\;\;= {x^3} – 4x – {x^3} + 27 =  – 4x + 27\)

Với \(x = {1 \over 4},\) ta có: \(A = \left( { – 4} \right).{1 \over 4} + 27 = 26.\)

Bài 2. Ta có:

\(\left( {4x + 1} \right)\left( {16{x^2} – 4x + 1} \right) – 16x\left( {4{x^2} – 5} \right)\)

\( = \left( {64{x^3} + {1^3}} \right) – 64{x^3} + 80x \)

\(= 80x + 1\)

Vậy \(80x + 1 = 17 \Rightarrow x = {1 \over 5}.\)

Bài 3. Ta có:

\(P = \left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} – a + 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right) \)

\(\;\;\;\;= \left( {{a^3} + 1} \right)\left( {{a^3} – 1} \right) = {a^6} – 1.\)