Chia sẻ đề kiểm tra Toán 15 phút Chương 2 Hình học 8: Chứng minh rằng trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau

a)Cho tam giá ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Chứng minh rằng \({S_{ABM}}:{S_{ACM}} = BM:CM.\)

b)Chứng minh rằng trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.

a) Kẻ đường cao AH ta có:

\({S_{ABM}} = {1 \over 2}BM.AH\)

\({S_{ACM}} = {1 \over 2}CM.AH\)

\( \Rightarrow {S_{ABM}}:{S_{ACM}} = BM:CM.\)

b) Gọi AH là đường cao và AM là trung tuyến của  \(\Delta ABC\) ta có:

\({S_{AMB}} = {1 \over 2}BM.AH\)

\({S_{AMC}} = {1 \over 2}CM.AH\) mà BM = CM

\( \Rightarrow {S_{AMC}} = {S_{AMC}}\) (chung đường cao, hai đáy tương ứng bằng nhau).