Chia sẻ đề kiểm tra Toán 15 phút Chương 1 Hình học 8: Chứng minh rằng B đối xứng với C qua J

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC và I là trung điểm của MN. Gọi J là điểm đối xứng của A qua I. Chứng minh rằng B đối xứng với C qua J.

M, I lần lượt là trung điểm của AB và AJ (gt)

\( \Rightarrow MI\) là đường trung bình của \(\Delta ABJ\)

\( \Rightarrow MI// BJ\) hay \(MN// BJ.\)

Tương tự có \(MN// CJ\) mà \(MN//BC\) (vì MN là đường trung bình của \(\Delta ABC)\)

\( \Rightarrow B,J,C\) thẳng hàng      (1)

Lại có BJ = 2MI; tương tự CJ = 2NI mà MI = NI (gt)

\( \Rightarrow BJ = CJ\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua J.