Đề kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 1 Hình học 8: Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.

Ta có N là điểm đối xứng của AB (gt); N là trung điểm của EC (tính chất đối xứng)

Do đó EABC là hình bình hành

\( \Rightarrow EA//BC\;\;\left( 1 \right)\) và EA = BC.

Tương tự tứ giác ADCB là hình bình hành.

\( \Rightarrow AD//BC\left( 2 \right)\) và AD = BC.

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow EA\) và DA phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm E, A, D thẳng hàng và AE = AD chứng tỏ D đối xứng với E qua A.